【推荐1】函数满足定义域为，，对一切恒成立，若时，单调递增；
(1)求；
(2)求时，讨论的单调性.

【推荐2】双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：（是自然对数的底数）．这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③．
(1)请证明双曲正弦函数在上是增函数；
(2)若存在，关于的方程有解，求实数的取值范围．

【推荐3】已知，函数，.
(1)判断函数的单调性，并用定义证明；
(2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“奇点函数”.
（1）已知函数，试判断是否为“奇点函数”？并说明理由；
（2）设是定义在上的“奇点函数”，求实数的最小值；
（3）若为其定义域上的“奇点函数”，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数.
（Ⅰ）若为偶函数，求在上的值域；
（Ⅱ）若在区间上是减函数，求在上的最大值.

【推荐1】已知函数．
(1)求证：是奇函数；
(2)判断在上的单调性，并证明；
(3)已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数（x≠0，常数a∈R）．
（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若f（1）＝2，试判断f（x）在[2，＋∞）上的单调性