已知数列
是各项均为正数的数列，且
，
.
(1)若
，求数列
的前n项和
；
(2)是否存在正整数c，使
的解集中n的值有且仅有3个？若存在，请求出c的值；若不存在，请说明理由.
是各项均为正数的数列，且，.(1)若
，求数列的前n项和；(2)是否存在正整数c，使
的解集中n的值有且仅有3个？若存在，请求出c的值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2022-01-04 23:07:28
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解题方法
【推荐1】已知各项为正数的等比数列
满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，
，求数列
的前2n项和
.
满足.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，，求数列的前2n项和.
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【推荐2】若数列的项
的最大奇因数为
，则
叫做的“滤净数列”．已知数列满足
是的滤净数列．
(1)求的通项公式及
的值；
(2)若
，求
的前
项和
．
的项的最大奇因数为，则叫做的“滤净数列”．已知数列满足是的滤净数列．(1)求
的通项公式及的值；(2)若
，求的前项和．
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.
，公比为
，且
，求
，公差为
，且
，证明：
.
【推荐1】如图形状出现在南宋数学家杨浑所著的《详解九章算法
商功》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球
设各层球数构成一个数列.与
的递推关系，并求数列的通项公式；
(2)记等比数列的前
项和为
，且
，在
与
之间插入个数，若这
个数恰能组成一个公差为
的等差数列，求数列
的前项和.
商功》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球设各层球数构成一个数列.
与的递推关系，并求数列的通项公式；(2)记等比数列
的前项和为，且，在与之间插入个数，若这个数恰能组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和.
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解题方法
【推荐2】若数列的前项和为，且
，数列满足
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列
是等比数列；
(3)设数列
满足
，其前项和为，若对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
的前项和为，且，数列满足(1)求数列
的通项公式；(2)求证：数列
是等比数列；(3)设数列
满足，其前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围．
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且
；等差数列
前
.
，求数列
，若
，对任意的正整数
恒成立，求
的最大值.
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解题方法
【推荐1】已知正项数列的前n项和为，数列满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足
，它的前n项和为，若存在正整数n，使不等式
成立，求实数的取值范围.
的前n项和为，数列满足.（1）求数列
的通项公式；（2）数列
满足，它的前n项和为，若存在正整数n，使不等式成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】若无穷数列{}满足如下两个条件，则称{}为无界数列：
①
（n=1，2，3......）
②对任意的正数
，都存在正整数N，使得n>N，都有
.
(1)若
，
（n=1，2，3......），判断数列{}，{}是否是无界数列；
(2)若，是否存在正整数k，使得对于一切
，都有
成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由；
(3)若数列{}是单调递增的无界数列，求证：存在正整数m，使得
.
}满足如下两个条件，则称{}为无界数列：①
（n=1，2，3......）②对任意的正数
，都存在正整数N，使得n>N，都有.(1)若
，（n=1，2，3......），判断数列{}，{}是否是无界数列；(2)若
，是否存在正整数k，使得对于一切，都有成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由；(3)若数列{
}是单调递增的无界数列，求证：存在正整数m，使得.
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中，
，且
，
的最小正整数
，
，其中
，若对任意
，
成立，求
