【推荐1】在直角坐标系中，已知圆与直线相切，
(1)求实数的值；
(2)过点的直线m与圆交于､两点，如果，求直线m方程，并求．

【推荐2】如图，已知动直线过点，且与圆交于两点.
(1)若直线的斜率为，求的面积；
(2)若直线的斜率为0，点是圆上任意一点，求的取值范围；

【推荐3】（1）已知一条动直线，求证：直线恒过定点，并求出点到动直线的最大距离.
（2）若直线与轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，是否存在直线同时满足下列条件；①的周长为12；②的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.

【推荐1】如图，，是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，链接M，N两地之间的铁路是圆心在上的一段圆弧，若点M在O正北方向，且，点N到，距离分别为4km和5km．

建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；
若该城市的某中学拟在O点正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距离点O的最近距离．注：校址视为一个点

【推荐2】已知圆M经过两点，B（2，2）且圆心M在直线上．
(1)求圆M的方程；
(2)设E，F是圆M上异于原点O的两点，直线OE，OF的斜率分别为k₁，k₂，且，求证：直线EF经过一定点，并求出该定点的坐标.

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆过点，且与圆外切于点.

(1)求圆的方程；
(2)设斜率为2的直线分别交轴负半轴和轴正半轴于，两点，交圆在第二象限的部分于，两点.若与的面积相等，求直线的方程.

【推荐1】已知圆C的圆心在射线2x+y=0，(x≥0)上，截x，y轴的弦的长度分别为和.
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在斜率k=1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由.

【推荐2】已知圆的方程：.
(1)求实数的取值范围；
(2)若圆与直线交于，两点，且，求的值.

【推荐3】已知圆C：x²+y²﹣4x+3=0，
（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；
（2）直线l：2mx+2y﹣1﹣3m=0被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；
（3）过原点的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C₁，直线与曲线C₁只有一个交点，求k的取值范围．

【推荐1】已知点在圆上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若圆过点，且与圆相切于点，求圆的标准方程．

【推荐2】（Ⅰ）求以原点为圆心，被直线所得的弦长为的圆的方程．
（Ⅱ）求与圆外切于点且半径为的圆的方程.

【推荐3】如图，已知圆，点.

(1)求圆心在直线上，经过点且与圆相外切的圆的方程；
(2)若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程.