【推荐1】已知函数，.（、）
(1)当，时，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求曲线过点的切线方程.

【推荐3】已知函数．
（1）若函数在处的切线垂直于轴，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；
（3）若时，恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数．依据推广结论，求函数图像的对称中心，并说明理由．
(3)请利用函数的对称性，求的值；

【推荐2】已知函数．
（I）讨论的单调性；
（II）设，证明：当时，；
（III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，
证明：（x₀）＜0．

【推荐3】函数.
（1）求证：函数在上单调递增；
（2）若，为两个不等的正数，求证.

【推荐1】已知函数 .
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

【推荐2】现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形.某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形（点在曲线段上，点在线段上）.已知， ，其中曲线段是以为顶点，为对称轴的抛物线的一部分.

(1)建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段与线段的方程；
(2)求该厂家广告区域的最大面积.

【推荐3】已知函数，过曲线上的点处的切线方程为．
（1）若函数在处有极值，求的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的最大值．

【推荐1】已知函数，若在点处的切线方程为．
(1)求的解析式；
(2)求在上的单调区间和最值；
(3)若存在实数，使函数在上为单调减函数，求实数n的取值范围．

【推荐2】已知函数，当时，函数有极值．
（1）求实数b、c的值；
（2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围．

【推荐3】设（）.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，在内是否存在一实数，使成立？