【推荐1】已知点为的重心，且，若，则___________.

【推荐2】图示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正三角形的边长为4，取正三角形各边的四等分点、、，作第2个正三角形，然后再取正三角形各边的四等分点、、，作第3个正三角形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.记三角形的边长为，三角形的边长为，后续各三角形的边长依次为，，…，，….，则___________，数列的前项和__________.

【推荐3】点A，B是抛物线上的两点，F是抛物线C的焦点，若中点D到抛物线C的准线的距离为d，则的最大值为_________.

【推荐1】已知平面内不同的三点，满足，若，的最小值为，则_____________．

【推荐2】定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，对于如下说法：
①若与共线，则；
②；
③对任意的，有；
④.
正确的是___________.

【推荐3】如图，在中，，，点为边上的一动点，则的最小值为_______