【推荐1】已知．
（1）求函数的图象在处的切线方程；
（2）设实数，求函数在上的最大值；
（3）证明对一切，都有成立.

【推荐2】某企业对500个产品逐一进行检验，检验“合格”方能出厂．产品检验需要进行三项工序A、B、C，三项检验全部通过则被确定为“合格”，若其中至少2项检验不通过的产品确定为“不合格”，有且只有1项检验不通过的产品将其进行改良后再检验A、B两项工序，如果这两项全部通过则被确定为“合格”，否则确定为“不合格”．每个产品检验A、B、C三项工序工作相互独立，每一项检验不通过的概率均为p（）．
(1)记某产品被确定为“不合格”的概率为，求的值；
(2)若不需要重新检验的每个产品的检验费用为120元，需要重新检验的每个产品两次检验费用为200元．除检验费用外，其他费用为2万元，且这500个产品全部检验，该企业预算检验总费用（包含检验费用与其他费用）为10万元．试预测该企业检验总费用是否会超过预算？并说明理由．

【推荐3】已知函数，.
（1）当时，求曲线与的公切线方程：
（2）若有两个极值点，，且，求实数a的取值范围.

【推荐1】已知函数．
(1)若的图像在处的切线l过点，求a的值及l的方程．
(2)若有两个不同的极值点，且当时恒有，求a的取值范围．

【推荐2】已知函数，是的极值点．
(1)求的值；
(2)设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线．求证：曲线上的点都不在直线的上方；
(3)若关于的方程有两个不等实根，，求证：．

【推荐3】已知函数．（注：是自然对数的底数）．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，函数在区间内有唯一的极值点．
①求实数a的取值范围；
②求证：在区间内有唯一的零点，且．

【推荐1】已知函数，．
(1)当时，恒成立，求a的取值范围．
(2)若的两个相异零点为，，求证：．

【推荐2】已知函数.
(1)讨论的单调性和最值；
(2)若关于的方程有两个不等的实数根，求证：.

【推荐3】（1）已知，证明不等式；；
（2）已知函数，且，证明：．