已知
，设函数
是
的导函数．
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若在区间
上存在两个不同的零点
，
①求实数a范围；
②证明：
．
注，其中
是自然对数的底数．
，设函数是的导函数．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在区间上存在两个不同的零点，①求实数a范围；
②证明：
．注，其中
是自然对数的底数．
更新时间：2022-05-13 11:03:24
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解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)若
,求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
在
上单调递增,求实数
的取值范围；
(3)当
时，求证：对于任意的
，均有
.
.(1)若
,求曲线在处的切线方程；(2)若
在上单调递增,求实数的取值范围；(3)当
时，求证：对于任意的，均有.
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【推荐2】已知函数
．
(1)当时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，求使
恒成立的最大偶数a．
(3)已知当
时，
总成立．令
，若在
的图像上有一点列
，若直线
的斜率为
，求证：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求使恒成立的最大偶数a．(3)已知当
时，总成立．令，若在的图像上有一点列，若直线的斜率为，求证：．
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【推荐3】已知函数
.
(1)若有两个零点，求实数a的取值范围；
(2)设曲线
过原点的切线为
，在点
处的切线为
，证明：
与y轴围成的区域G的面积S为定值.
.(1)若
有两个零点，求实数a的取值范围；(2)设曲线
过原点的切线为，在点处的切线为，证明：与y轴围成的区域G的面积S为定值.
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解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）求函数在区间
上的最大值；
（2）设函数有两个零点
，求证：
.
.（1）求函数
在区间上的最大值；（2）设函数
有两个零点，求证：.
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【推荐2】已知函数
，其中为实数，
是自然对数的底数.
(1)若
，证明：
；
(2)若在
上有唯一的极值点，求实数a的取值范围.
，其中为实数，是自然对数的底数.(1)若
，证明：；(2)若
在上有唯一的极值点，求实数a的取值范围.
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为常数），曲线
轴的交点
处的切线斜率为
.
，且
，试证明：
.
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【推荐1】已知函数 
(1)讨论
的零点个数;
(2)当
时，| 
求a的取值范围.
(1)讨论
的零点个数;(2)当
时，| 求a的取值范围.
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【推荐2】已知函数
（1）当
时，求
在点
处的切线方程；
（2）当
时，是否存在两个极值点，若存在，求实数的最小整数值；若不存在，请说明理由．
（1）当
时，求在点处的切线方程；（2）当
时，是否存在两个极值点，若存在，求实数的最小整数值；若不存在，请说明理由．
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(1)若，讨论的单调性;
(2)若
，求的最大值(用表示);
(3)若恰有三个极值点，直接写出的取值范围.
(1)若
，讨论的单调性;(2)若
，求的最大值(用表示);(3)若
恰有三个极值点，直接写出的取值范围.
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