【推荐1】在①，②，③a_n+1＝a_n+n-8这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的S_n存在最大值，则求出最大值；若问题中的S_n不存在最大值，请说明理由.
问题：设S_n是数列{a_n}的前n项和，且a₁＝4，_________，求{a_n}的通项公式，并判断S_n是否存在最大值.

【推荐2】数列中，，，求的通项.

【推荐3】已知数列满足为等比数列，且，，.
（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（2）求.

【推荐1】已知数列的前项和为，且．
(1)证明数列是等比数列，并求的通项公式．
(2)设数列的前项和为，证明：．

【推荐2】设数列的前项和为，且.
（1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）若数列中，，，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，为数列的前项和，记，证明：．

【推荐1】我们要计算由抛物线、轴以及直线所围成的曲边区域的面积，可用轴上的分点0、、、…、、1将区间分成个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使得每个矩形的左上端点都在抛物线上，这么矩形的高分别为0、、、…、、1，矩形的底边长都是，设所有这些矩形面积的总和为，就无限趋近于，即.

（1）求数列的通项公式，并求出已知；（可以利用公式）
（2）利用上述方法，探求由函数、轴、轴以及直线和所围成的区域的面积.（可以利用公式：）

【推荐2】设为等差数列，为正项等比数列，，，，分别求出及的前10项的和及．

【推荐3】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.
已知是公差不为的等差数列，其前项和为，___________且､､成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列是各项均为正数的等比数列，且，，求数列的前项和.

【推荐1】等比数列中，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，分别为等差数列的第1项和第2项，数列的前项和为，求证：.

【推荐2】数列的前n项和为，且.
(1)数列的通项公式；
(2)设，求的前n项和.

【推荐3】已知等比数列的前项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)已知，求数列的前项和．