如图，抛物线
，点
在抛物线
上，过
作
的切线，切点为A，B(M为原点O时，A、B重合与O)，当
时切线MA的斜率为
，
（I）求P的值；
（II）当M在上运动时，求线段AB中点N的方程(A、B重合与O时，中点为O).
，点在抛物线上，过作的切线，切点为A，B(M为原点O时，A、B重合与O)，当时切线MA的斜率为，（I）求P的值；
（II）当M在
上运动时，求线段AB中点N的方程(A、B重合与O时，中点为O).
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（已下线）第40讲 抛物线的双切线问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）秒杀题型13 圆锥曲线中的轨迹-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷）
更新时间：2016-12-02 09:45:31
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
上一点
，
到其焦点
的距离等于
．
（1）求抛物线
的标准方程；
（2）若不垂直于
轴的直线
交抛物线于
，
两点，直线
与
的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
上一点，到其焦点的距离等于．（1）求抛物线
的标准方程；（2）若不垂直于
轴的直线交抛物线于，两点，直线与的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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适中
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【推荐2】已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．
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经过点
，A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点，其中O为原点．
，求
面积的最小值．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知抛物线：
，过其焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，与椭圆
交于C、D两点，其中
．
(1)求抛物线方程；
(2)是否存在直线
，使得
是
与
的等比中项，若存在，请求出AB的方程及
；若不存在，请说明理由．
，过其焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，与椭圆交于C、D两点，其中．(1)求抛物线方程；
(2)是否存在直线
，使得是与的等比中项，若存在，请求出AB的方程及；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】平面内动点
到定点
的距离比到
轴的距离大1.
(1)求点的轨迹方程；
(2)过作直线与（1）中位于轴右侧的曲线相交于
两点，若
，求
.
到定点的距离比到轴的距离大1.(1)求点
的轨迹方程；(2)过
作直线与（1）中位于轴右侧的曲线相交于两点，若，求.
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，M为平面内一动点，过点M作直线l的垂线，垂足为N，且
（O为坐标原点）．
与曲线E交于A，B两点，直线PA，PB与曲线E的另一交点分别是点C，D，证明：直线CD的斜率为定值．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】如图所示，一种建筑由外部的等腰梯形PQRS、内部的抛物线以及水平的杠杆AB组成，其中PS和QR分别与抛物线相切于A，B，A，B分别是PS和QR的中点.梯形的高和CD的长度都是4米.
(1)求杠杆AB的长度；
(2)求等腰梯形的周长.
(1)求杠杆AB的长度；
(2)求等腰梯形的周长.
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解答题-问答题
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【推荐2】已知椭圆
的两焦点为
、
，抛物线：
（
）的焦点为，
为等腰直角三角形．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）已知过点
的直线与抛物线交于
两点，又过作抛物线的切线
，使得
，问这样的直线是否存在？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
的两焦点为、，抛物线：（）的焦点为，为等腰直角三角形．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）已知过点
的直线与抛物线交于两点，又过作抛物线的切线，使得，问这样的直线是否存在？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
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有且只有一个公共点，求直线l的方程．
