【推荐1】已知数列的前项和为，且.
（1）设数列满足，证明：数列是等比数列；
（2）求为多少时，取得最小值？

【推荐2】已知数列，其通项公式为，试判断数列的单调性．

【推荐3】某市旅游局为尽快恢复受疫情影响的旅游业，准备在本市的景区推出旅游一卡通（年卡）．为了更科学的制定一卡通的有关条例，市旅游局随机调查了2019年到本市景区旅游的1000个游客的年旅游消费支出（单位：百元），并制成如图频率分布直方图：由频率分布直方图，可近似地认为到本市景区旅游的游客，其旅游消费支出服从正态分布．现依次抽取个游客，假设每个游客的旅游消费支出相互独立，记事件表示“连续3人的旅游消费支出超出”．若表示的概率，，，为常数），且．
   
(1)求，及，；
(2)判断并证明数列从第三项起的单调性，试用概率统计知识解释其实际意义．

【推荐1】已知等差数列的首项，前项和为．
（Ｉ） 求及；
（Ⅱ） 设，，求的最大值．

【推荐2】已知数列的前项和为，满足.
（Ⅰ）证明：数列为等比数列，并求出；
（Ⅱ）设，求的最大项.

【推荐3】已知数列中，，，
（1）当时，试证明：成等差数列；
（2）若成等比数列，试求实数之值；
（3）当时，试证明：存在，使得.

【推荐1】已知数列的前项和为，设是首项为1，公差为1的等差数列
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项的和.

【推荐2】已知正项数列的前n项和，满足，数列的前n项积为．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．

【推荐3】数列的前n项和满足，且．
(1)求的通项公式；
(2)，时，，求的前n项和．

【推荐1】已知数列的前项和为，且．
(1)求，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列前项的和．

【推荐2】已知数列的前n项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前n项和为，求数列的前n项和.

【推荐3】设是数列的前n项和，．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前n项和为，求．