已知函数
，设函数
为
的导函数.
(1)当
时
（ⅰ）讨论函数的单调性；
（ⅱ）证明：
.
(2)设方程
在区间
内的根为
，
，证明：
.
，设函数为的导函数.(1)当
时（ⅰ）讨论函数
的单调性；（ⅱ）证明：
.(2)设方程
在区间内的根为，，证明：.
更新时间：2022-11-09 13:29:04
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【推荐1】已知函数
.
（Ⅰ）
时，求的单调区间；
（Ⅱ）若
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.（Ⅰ）
时，求的单调区间；（Ⅱ）若
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】设函数
.
(1)当
时，讨论函数
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交于
，
两点，求证：
；
(3)证明：
.
.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)曲线
与直线交于，两点，求证：；(3)证明：
.
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的单调性；
，
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【推荐1】已知函数
，
．
(1)求函数的最小值；
(2)求函数的单调区间；
(3)求证：直线
不是曲线
的切线．
，．(1)求函数
的最小值；(2)求函数
的单调区间；(3)求证：直线
不是曲线的切线．
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过定点
，动圆
过点，且在
轴上截得的弦长为4，设动圆圆心轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)点
，
，
为上的两个动点，若，，
恰好为平行四边形
的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在
上，记平行四边形的面积为
，求证：
.
过定点，动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)点
，，为上的两个动点，若，，恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在上，记平行四边形的面积为，求证：.
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的方程
有两个不同实根
，
．
．
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【推荐1】已知函数
，其中
为自然对数的底数．
(1)若
是函数的一个极值，求实数
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(2)求证：当
时，
．
，其中为自然对数的底数．(1)若
是函数的一个极值，求实数的值；(2)求证：当
时，．
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【推荐2】已知函数
．
(1)若实数
，求函数在点
处的切线方程；
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，若
且
，使得
，证明：
．
．(1)若实数
，求函数在点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)设
，若且，使得，证明：．
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，其中
，且
.
，
是
.
