对于定义域为
的函数
，如果存在区间
，同时满足：①
在
内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”．
(1)写出函数
的一个“优美区间”；
(2)求证：函数
不存在“优美区间”；
(3)已知函数
有“优美区间”，当
变化时，求出
的最大值．
的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”．(1)写出函数
的一个“优美区间”；(2)求证：函数
不存在“优美区间”；(3)已知函数
有“优美区间”，当变化时，求出的最大值．
更新时间：2022-12-01 21:03:49
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解答题-计算题
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解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)化简
；
(2)若角
终边有一点
，且
，求
的值；
(3)求函数
在
的值域.
.(1)化简
；(2)若角
终边有一点，且，求的值；(3)求函数
在的值域.
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【推荐2】已知函数
，
.
(1)分别求和
的定义域，并求
的值.
(2)求的最小值，并说明理由.
(3)若
，
，
，是否存在正整数
，使得对于任意的正数x，对应的a，b，c都可以成为某个三角形三边的长?若存在符合条件的，则求出的值；若不存在，请说明理由.
，.(1)分别求
和的定义域，并求的值.(2)求
的最小值，并说明理由.(3)若
，，，是否存在正整数，使得对于任意的正数x，对应的a，b，c都可以成为某个三角形三边的长?若存在符合条件的，则求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐3】近年来，“无废城市”、“双碳”发展战略与循环经济的理念深入人心，垃圾分类政策的密集出台对厨余垃圾处理市场需求释放起到积极作用
某企业响应政策号召，引进了一个把厨余垃圾加工处理为某化工产品的项目已知该企业日加工处理厨余垃圾成本
单位：元
与日加工处理厨余垃圾量
单位：吨之间的函数关系可表示为：
.
(1)政府为使该企业能可持续发展，决定给于每吨厨余垃圾以
元的补助，当日处理厨余垃圾的量在什么范围时企业不亏损
(2)当日加工处理厨余垃圾量为多少吨时，该企业日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低
某企业响应政策号召，引进了一个把厨余垃圾加工处理为某化工产品的项目已知该企业日加工处理厨余垃圾成本单位：元与日加工处理厨余垃圾量单位：吨之间的函数关系可表示为：. (1)政府为使该企业能可持续发展，决定给于每吨厨余垃圾以
元的补助，当日处理厨余垃圾的量在什么范围时企业不亏损(2)当日加工处理厨余垃圾量为多少吨时，该企业日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低
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【推荐1】已知函数
.
(1)求函数的最大值；
(2)若关于
的不等式
对于任意的
恒成立，求正实数的取值范围.
.(1)求函数
的最大值；(2)若关于
的不等式对于任意的恒成立，求正实数的取值范围.
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名校
解题方法
【推荐2】已知
，
．
(1)若
，判断的奇偶性．
(2)若是单调递增函数，求的取值范围．
(3)若在
上的最小值是3，求的值．
，．(1)若
，判断的奇偶性．(2)若
是单调递增函数，求的取值范围．(3)若
在上的最小值是3，求的值．
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【推荐1】已知定义在区间
上的函数
是奇函数，且
.
（1）确定的解析式；
（2）判断的单调性（不需要证明），解不等式
.
上的函数是奇函数，且.（1）确定
的解析式；（2）判断
的单调性（不需要证明），解不等式.
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，若
在
上单调递减，求
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解题方法
【推荐3】已知函数是定义在
上旳奇函数，当
时，
.
(1)求函数的解析式；
(2)若
，求实数的取值范围.
是定义在上旳奇函数，当时，.(1)求函数
的解析式；(2)若
，求实数的取值范围.
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【推荐1】对于函数，若存在
，使
成立，则称
为的不动点.已知函数
.
(1)当
时，求函数的不动点；
(2)若对任意实数
，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；
(3)在
的条件下，若的两个不动点为
，且
，求实数的取值范围.
，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数.(1)当
时，求函数的不动点；(2)若对任意实数
，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；(3)在
的条件下，若的两个不动点为，且，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
，当点
在函数
图像上运动时，对应的点
在函数
图像上运动，则称函数是函数的相关函数，
（1）解关于的不等式
；
（2）对任意的
的图像总在其相关函数图像的下方，求的取值范围；
（3）若关于的方程
有两个不相等的正实数根，求
的取值范围.
，当点在函数图像上运动时，对应的点在函数图像上运动，则称函数是函数的相关函数，（1）解关于
的不等式；（2）对任意的
的图像总在其相关函数图像的下方，求的取值范围；（3）若关于
的方程有两个不相等的正实数根，求的取值范围.
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【推荐3】在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：
，双曲余弦函数：
．（e是自然对数的底数，
）
(1)类比正弦函数余弦函数与正切函数的关系，写出正切双曲函数的解析式，并判断其单调性（判断过程进行简单说明）；
(2)若对任意实数b，存在实数c，使方程
成立，求实数a的取值范围．
，双曲余弦函数：．（e是自然对数的底数，）(1)类比正弦函数余弦函数与正切函数的关系，写出正切双曲函数的解析式，并判断其单调性（判断过程进行简单说明）；
(2)若对任意实数b，存在实数c，使方程
成立，求实数a的取值范围．
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