在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：
，双曲余弦函数：
．（e是自然对数的底数，
）
(1)类比正弦函数余弦函数与正切函数的关系，写出正切双曲函数的解析式，并判断其单调性（判断过程进行简单说明）；
(2)若对任意实数b，存在实数c，使方程
成立，求实数a的取值范围．
，双曲余弦函数：．（e是自然对数的底数，）(1)类比正弦函数余弦函数与正切函数的关系，写出正切双曲函数的解析式，并判断其单调性（判断过程进行简单说明）；
(2)若对任意实数b，存在实数c，使方程
成立，求实数a的取值范围．
更新时间：2024-02-17 09:30:59
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知幂函数
在区间
上单调递增.
（1）求
的解析式；
（2）用定义法证明函数
在区间
上单调递减.
在区间上单调递增.（1）求
的解析式；（2）用定义法证明函数
在区间上单调递减.
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适中
(0.65)
【推荐2】已知函数
．
当
时，试判断函数
在区间
上的单调性，并证明；
若不等式
在
上恒成立，求实数m的取值范围．
．当时，试判断函数在区间上的单调性，并证明；若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．
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（a＞0且a≠1）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．
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名校
【推荐1】已知函数､
的表达式为
，且
，
（1）求函数的解析式；
（2）若
在区间
上有解，求实数
的取值范围；
（3）已知
，若方程
的解分别为
､
，方程
的解分别为
､
，求
的最大值.
的表达式为，且，（1）求函数
的解析式；（2）若
在区间上有解，求实数的取值范围；（3）已知
，若方程的解分别为､，方程的解分别为､，求的最大值.
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适中
(0.65)
【推荐2】设
是函数
定义域内的一个子集，若存在
，使得
成立，则称
是
的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点，例如
的“不动点”满足
，即
的“不动点”是
.设函数
，
.
(1)若
，求函数的不动点；
(2)若函数在
上不存在不动点，求实数
的取值范围.
是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点，例如的“不动点”满足，即的“不动点”是.设函数，.(1)若
，求函数的不动点；(2)若函数
在上不存在不动点，求实数的取值范围.
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解答题
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适中
(0.65)
【推荐3】设
，函数
（为
自然对数义底数）
(Ⅰ)求的值，使得为奇函数.
(Ⅱ)若关于
的方程
在
上有解，求的取值范围.
，函数（为自然对数义底数）(Ⅰ)求
的值，使得为奇函数. (Ⅱ)若关于
的方程在上有解，求的取值范围.
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适中
(0.65)
【推荐1】若函数f(x)对任意的x∈R，均有f(x﹣1)+f(x+1)≥2f(x)，则称函数f(x)具有性质P.
（1）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由；
①y=3x；②y=x3；
（2）若函数g(x)=
，试判断g(x)是否具有性质P，并说明理由；
（3）若函数f(x)具有性质P，且f(0)=f(n)=0(n>2，n∈N*)求证：对任意1≤k≤n﹣1，k∈N*，均有f(k)≤0.
（1）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由；
①y=3x；②y=x3；
（2）若函数g(x)=
，试判断g(x)是否具有性质P，并说明理由；（3）若函数f(x)具有性质P，且f(0)=f(n)=0(n>2，n∈N*)求证：对任意1≤k≤n﹣1，k∈N*，均有f(k)≤0.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】若函数的定义域为
，满足对任意
，有
.则称为“
形函数”；若函数定义域为，恒大于0，且对任意，恒有
，则称为“对数形函数”.
（1）当
时，判断是否是“形函数”，并说明理由；
（2）当
时，判断是否是“对数形函数”，并说明理由；
（3）若函数是形函数，且满足对任意
都有
，问是否是“对数形函数”？请加以证明，如果不是，请说明理由.
的定义域为，满足对任意，有.则称为“形函数”；若函数定义域为，恒大于0，且对任意，恒有，则称为“对数形函数”.（1）当
时，判断是否是“形函数”，并说明理由；（2）当
时，判断是否是“对数形函数”，并说明理由；（3）若函数
是形函数，且满足对任意都有，问是否是“对数形函数”？请加以证明，如果不是，请说明理由.
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（其中
）.
与
在区间
上恒满足
，则函数
与
在闭区间
