【推荐1】函数f（x）的定义域为D，函数g（x）的定义域为E．规定：函数
（Ⅰ）若函数，写出函数h（x）的解析式；
（Ⅱ）判断问题（Ⅰ）中函数h（x）在（1，+∞）上的单调性；
（Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈（0，π），请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并给予证明．

【推荐2】已知定义域为的函数是奇函数.
(1)判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性;
(2)若方程在内有解，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数f(x)＝a-.
(1)求f(0)；
(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；
(3)若f(x)为奇函数，解不等式f(ax)<f(2).

【推荐1】已知函数.
(1)当时，求函数的零点；
(2)设函数区间上有三个不同零点，，，且，求的取值范围；
(3)当时，若在上存在2023个不同的实数，，使得，求实数的取值范围.

【推荐2】已知是定义域为的奇函数，当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)若函数在区间 上单调递减，求实数的取值范围.

【推荐1】已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值.
(2)试判断的单调性，并用定义证明.
(3)解不等式.

【推荐2】已知函数，（）是定义在R上的奇函数.
（1）求a，b的值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若存在，使不等式成立，求实数k的取值范围.

【推荐3】已知函数为偶函数.
（1）求的值；
（2）用定义法证明函数在区间上是增函数；
（3）解关于的不等式．