已知函数
，
．
(1)若函数
的图象在
处的切线方程为
，求b的值；
(2)若
，
且
，
，求证：
．
，．(1)若函数
的图象在处的切线方程为，求b的值；(2)若
，且，，求证：．
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（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（五）
更新时间：2023-02-17 19:57:15
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
，且在点
处的切线方程为
.
（1）求的解析式；
（2）证明：当
时，有
成立.
，且在点处的切线方程为.（1）求
的解析式；（2）证明：当
时，有成立.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
，
，其中
为自然对数的底数．
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求实数
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）用
表示
，
中的较大者，记函数
．若函数
在
内恰有2个零点，求实数的取值范围．
，，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）若曲线
在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）求函数
的单调区间；（Ⅲ）用
表示，中的较大者，记函数．若函数在内恰有2个零点，求实数的取值范围．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐3】已知函数
在点
处的切线方程为
．
（1）求，
；
（2）函数图像与
轴负半轴的交点为
，且在点处的切线方程为
，函数
，
，求
的最小值；
（3）关于的方程
有两个实数根
，
，且，证明：
．
在点处的切线方程为．（1）求
，；（2）函数
图像与轴负半轴的交点为，且在点处的切线方程为，函数，，求的最小值；（3）关于
的方程有两个实数根，，且，证明：．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
，
，
.
（1）若
，
.
①当
时，证明：
；
②若
有两个不相等的零点
，且，证明：
；
（2）讨论
的单调性.
，，.（1）若
，.①当
时，证明：；②若
有两个不相等的零点，且，证明：；（2）讨论
的单调性.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，曲线
在处的切线方程为
.
(1)求
的值：
(2)求在
上的最值；
(3)证明：当时，
.
，曲线在处的切线方程为.(1)求
的值：(2)求
在上的最值；(3)证明：当
时，.
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，证明
；
，求
的取值范围；并证明此时
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)若的两个零点分别为
，证明：
.
.(1)当
时，证明：；(2)若
的两个零点分别为，证明：.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)设函数
，若
有两个极值点
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)设函数
，若有两个极值点，证明：．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若
，且
，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若
，且，证明：.
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