【推荐1】定义为数列的均值，已知数列的均值，记数列 的前项和是,若对于任意的正整数 n 恒成立，则实数 k 的取值范围是______．

【推荐2】已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为______．

【推荐1】引得无数球迷心情澎湃的世界杯，于今年在卡塔尔举行，为了弘扬顽强拼搏的体育竞技精神，某学校的足球社团利用课余时间展开“三人足球”的比赛，比赛的第一阶段为“传球训练赛”，即参赛的甲、乙、丙三名同学，第一次传球从乙开始，随机地传球给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，则第6次传球，重新由乙同学传球的概率为___________．

【推荐2】在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，“0，1数列”是每一项均为0或1的数列，设是一个“0，1数列”，定义数列为数列中每个0都变为“”，每个1都变为“”所得到的新数列.例如数列，则数列.已知数列，记数列，则数列的所有项之和为___________；数列的所有项之和为___________.

【推荐3】记为等比数列的前项和，已知，．则=____________；数列的前项和_____________．

【推荐1】已知数列中，，．记，，则______，______．（从“>、、<、、=”中选一个符号填在第二个横线上）

【推荐2】设正数列满足，且，则的通项公式是______________.

【推荐3】已知数列中，，，，数列的前n项和为.若对于任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是________.

【推荐1】数列为1，1，2，1，1，3，1，1，1，1，4，…，前n项和为，且数列的构造规律如下：首先给出，接着复制前面为1的项，再添加1的后继数为2，于是，，然后复制前面为1的项，1，1，再添加2的后继数为3，于是，，，接下来再复制前面所有为1的项，1，1，1，1，再添加3的后继数为4，…，如此继续现有下列判断：①；②；③；④．其中正确的是______．

【推荐3】已知数列的通项公式，记为在区间内项的个数，则__________；使得不等式成立的的最小值为__________．