已知抛物线
上的一个动点P到抛物线的焦点F的最小距离为1．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过焦点F的直线l交抛物线C于
两点，M为抛物线上的点，且
，
，求
的面积．
上的一个动点P到抛物线的焦点F的最小距离为1．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过焦点F的直线l交抛物线C于
两点，M为抛物线上的点，且，，求的面积．
更新时间：2023-03-10 18:25:37
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解题方法
【推荐1】已知抛物线的焦点到准线的距离为1．
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)设点
是该抛物线上一定点，过点
作圆
（其中
）的两条切线分别交抛物线于点，连接
．探究：直线是否过一定点，若过，求出该定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
的焦点到准线的距离为1．(1)求抛物线
的标准方程；(2)设点
是该抛物线上一定点，过点作圆（其中）的两条切线分别交抛物线于点，连接．探究：直线是否过一定点，若过，求出该定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
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【推荐2】曲线
，第一象限内点A在Γ上，A的纵坐标是a．
(1)若A到准线距离为3，求a；
(2)若a＝4，B在x轴上，AB中点在F上，求点B坐标和坐标原点O到AB距离；
(3)直线
，令P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q，H是P在l上的投影，若点A满足“对于任意P都有
”，求a的取值范围．
，第一象限内点A在Γ上，A的纵坐标是a．(1)若A到准线距离为3，求a；
(2)若a＝4，B在x轴上，AB中点在F上，求点B坐标和坐标原点O到AB距离；
(3)直线
，令P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q，H是P在l上的投影，若点A满足“对于任意P都有”，求a的取值范围．
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：
的直径，动圆
相切.
，求
的方程；
为直径的圆恰好与
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解题方法
【推荐1】已知曲线
上的点到
的距离比它到直线
的距离少3.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
且斜率为
的直线
交曲线于，
两点，交圆
于
，
两点，，在
轴上方，过点，分别作曲线的切线
，
，
，求
与
的面积的积的取值范围.
上的点到的距离比它到直线的距离少3.（1）求曲线
的方程；（2）过点
且斜率为的直线交曲线于，两点，交圆于，两点，，在轴上方，过点，分别作曲线的切线，，，求与的面积的积的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知圆
经过点
且与直线
相切，圆心的轨迹为曲线，点
为曲线上一点.
（1）求
的值及曲线的方程；
（2）若
为曲线上异于的两点，且
.记点到直线
的距离分别为
，判断
是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
经过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，点为曲线上一点.（1）求
的值及曲线的方程；（2）若
为曲线上异于的两点，且.记点到直线的距离分别为，判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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，
上一动点，过
的垂直平分线交于点
（
，直线
是否过平面内一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
【推荐1】已知抛物线
为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为（在
轴两侧），
与
分别交轴于.
(1)若点在直线
上，证明直线过定点，并求出该定点；
(2)若点在曲线
上，求四边形
的面积的范围.
为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为（在轴两侧），与分别交轴于.(1)若点
在直线上，证明直线过定点，并求出该定点；(2)若点
在曲线上，求四边形的面积的范围.
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【推荐2】已知曲线C：y=
，D为直线y=
上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.
（1）证明：直线AB过定点：
（2）若以E(0，
)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.
，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：
（2）若以E(0，
)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.
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，过直线
上任意点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B；
交抛物线于点N，连接
并延长交
于点Q，求
面积的最小值．
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【推荐1】如图，F为抛物线
的焦点，直线
与抛物线交于P、Q两点，PQ中点为R，当
，
时，R到y轴的距离与到F点距离相等．
(1)求p的值；
(2)若存在正实数k，使得以PQ为直径的圆经过F点，求m的取值范围．
的焦点，直线与抛物线交于P、Q两点，PQ中点为R，当，时，R到y轴的距离与到F点距离相等．(1)求p的值；
(2)若存在正实数k，使得以PQ为直径的圆经过F点，求m的取值范围．
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【推荐2】已知一条抛物线和一个椭圆都经过点
，它们在轴上具有相同的焦点
，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点．
（1）抛物线的方程和椭圆方程；
（2）设椭圆的另一个焦点是
，经过的直线
与抛物线交于
两点，且满足
，求
的取值范围．
，它们在轴上具有相同的焦点，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点．（1）抛物线的方程和椭圆方程；
（2）设椭圆的另一个焦点是
，经过的直线与抛物线交于两点，且满足，求的取值范围．
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的渐近线的距离为
.
恒成立.若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由.
