【推荐1】已知函数，、．
（1）当，时，求函数在区间上的最小值；
（2）设，若函数有两个极值点，，且，求证：．

【推荐2】已知函数．
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，，证明：．

【推荐3】已知函数．

(1)讨论在区间上的单调性；
(2)当时，若存在满足，证明．

【推荐1】已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，且，证明．

【推荐2】已知函数，其中且．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：；
(3)求证：对任意的且，都有：…．（其中为自然对数的底数）

【推荐3】已知函数，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)数列满足，证明：当时，.

【推荐1】若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；
(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.

【推荐3】我们把定义在上，且满足（其中常数，满足，，）的函数叫做似周期函数.
（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称，求证：函数是偶函数；
（2）当，时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；
（3）对于确定的且当时，，试研究似周期函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由.