已知数列中,,,记数列的前项的乘积为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证:.
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更新时间:2023-04-19 23:28:34
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较难
(0.4)
【推荐1】设二次函数f(x)=(k﹣4)x2+kx,k∈R,对任意实数x,有f(x)≤6x+2恒成立;数列{an}满足an+1=f(an).
(1)求函数f(x)的解析式和值域;
(2)试写出一个区间(a,b),使得当a1∈(a,b)时,数列{an}在这个区间上是递增数列,并说明理由;
(3)是否存在非零整数λ,使得对任意n∈N*,都有(﹣1)n﹣12λ+nlog32-1恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由.
(1)求函数f(x)的解析式和值域;
(2)试写出一个区间(a,b),使得当a1∈(a,b)时,数列{an}在这个区间上是递增数列,并说明理由;
(3)是否存在非零整数λ,使得对任意n∈N*,都有(﹣1)n﹣12λ+nlog32-1恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】随着国家政策对节能环保型小排量车的调整,两款1.1升排量的型车和型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月型车的销量为a辆,通过分析预测,若以2010年1月为第1月,其后两年内型车每月的销量都将以1%的比率增长,而型车前个月的销售总量大致满足关系式:.
(1)求型车前个月的销售总量的表达式;
(2)比较两款车前个月的销售总量与的大小关系;
(3)试问从第几个月开始型车的月销售量小于型车月销售量的20%,并说明理由.(参考数据:, )
(1)求型车前个月的销售总量的表达式;
(2)比较两款车前个月的销售总量与的大小关系;
(3)试问从第几个月开始型车的月销售量小于型车月销售量的20%,并说明理由.(参考数据:, )
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】正项等比数列的前项和为,已知,且为等差数列的前三项.
(1)求和的通项公式;
(2)求数列的前10项和.
(1)求和的通项公式;
(2)求数列的前10项和.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且.
(I)求和的通项公式;
(II)设数列满足,求;
(III)对任意正整数,不等式成立,求正数的取值范围.
(I)求和的通项公式;
(II)设数列满足,求;
(III)对任意正整数,不等式成立,求正数的取值范围.
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【推荐1】在数列中,,其中.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和;
(Ⅲ)证明存在,使得对任意均成立.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和;
(Ⅲ)证明存在,使得对任意均成立.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响,为此随机抽查了男女生各100名,得到如下数据:
(1)依据的独立性检验,能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系;
(2)从这200人中随机选择1人,已知选到的学生经常参加体育锻炼,求他是男生的概率;
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性,集团设置了“学习女排精神,塑造健康体魄”的主题活动,在该活动的某次排球训练课上,甲乙丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第次传球后球在甲手中的概率.
附:
性别 | 锻炼 | |
不经常 | 经常 | |
女生 | 40 | 60 |
男生 | 20 | 80 |
(2)从这200人中随机选择1人,已知选到的学生经常参加体育锻炼,求他是男生的概率;
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性,集团设置了“学习女排精神,塑造健康体魄”的主题活动,在该活动的某次排球训练课上,甲乙丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第次传球后球在甲手中的概率.
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(0.4)
名校
【推荐1】已知位数满足下列条件:①各个数字只能从集合中选取;②若其中有数字,则在的前面不含,将这样的位数的个数记为;
(1)求、;
(2)探究与之间的关系,求出数列的通项公式;
(3)对于每个正整数,在与之间插入个得到一个新数列,设是数列的前项和,试探究能否成立,写出你探究得到的结论并给出证明;
(1)求、;
(2)探究与之间的关系,求出数列的通项公式;
(3)对于每个正整数,在与之间插入个得到一个新数列,设是数列的前项和,试探究能否成立,写出你探究得到的结论并给出证明;
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(0.4)
解题方法
【推荐2】无穷数列,,…,,…的定义如下:如果n是偶数,就对n尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是﹔如果n是奇数,就对尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是.
(1)写出这个数列的前7项;
(2)如果且,求m,n的值;
(3)记,,求一个正整数n,满足.
(1)写出这个数列的前7项;
(2)如果且,求m,n的值;
(3)记,,求一个正整数n,满足.
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