【推荐1】已知函数.
(1)当时，，求的取值范围；
(2)若在上单调递增，求的取值范围.

【推荐2】已知
(1)当时，求的单调性；
(2)求证：有唯一实数解．

【推荐3】如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM＝60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记,

（1）当时，求点距地面的高度；
（2）试确定的值，使得取得最大值．

【推荐1】一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间分成个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上任取一点，作和式．如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且，那么．
(1)求；
(2)设函数．
①若恒成立，求实数的取值范围；
②数列满足，利用定积分几何意义，证明：．

【推荐2】已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，，且，证明：．

【推荐3】已知函数．
（1）是否存在实数，当时，函数的最小值为3？若存在求出的值；若不存在，请说明理由；
（2）证明．