已知向量
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求
的夹角.
.(1)若
，求的值；(2)若
，求的夹角.
更新时间：2023-04-24 12:19:19
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】在
中，向量等式
或
，沟通了几何与代数的联系，利用它并结合向量的运算，可以很好地帮助我们研究问题，体现向量法的特性．
(1)如图，的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．设向量
为在平面的一个单位向量，记向量与
的夹角为
．现构造等式
，据此，请你探究
及
时的边和角之间的等量关系；
(2)已知AD是的角平分线，请你用向量法证明：
中，向量等式或，沟通了几何与代数的联系，利用它并结合向量的运算，可以很好地帮助我们研究问题，体现向量法的特性．(1)如图，
的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．设向量为在平面的一个单位向量，记向量与的夹角为．现构造等式，据此，请你探究及时的边和角之间的等量关系；(2)已知AD是
的角平分线，请你用向量法证明：
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解题方法
【推荐2】已知
是两个不共线的向量，
为单位向量，
.
(1)若__________，求
；在①
；②
两个条件中任选一个填在__________上，并作答.
(2)是否存在实数
，使得
与
共线，若存在求出；若不存在，说明理由，
是两个不共线的向量，为单位向量，.(1)若__________，求
；在①；②两个条件中任选一个填在__________上，并作答.(2)是否存在实数
，使得与共线，若存在求出；若不存在，说明理由，
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的夹角为
，x为正实数.
与
垂直，求
；
，求
的最小值及对应的x的值，并判断此时向量
是否垂直.
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知的三个内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且满足
.
（1）求角的大小；
（2）若
，
，
，求
的长.
的三个内角，，的对边分别为，，，且满足.（1）求角
的大小；（2）若
，，，求的长.
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名校
解题方法
【推荐2】已知非零向量
、
，满足
，
，且
．
(1)求向量、的夹角；
(2)求
．
、，满足，，且．(1)求向量
、的夹角；(2)求
．
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名校
解题方法
【推荐3】在锐角三角形
中，、、分别是角、、所对的边，
.
(1)若
，求周长的取值范围；
(2)若
，
，
，求
的最大值.
中，、、分别是角、、所对的边，.(1)若
，求周长的取值范围；(2)若
，，，求的最大值.
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】在中，已知
，
，
，BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点G.
(1)求
、
；
(2)求
与
夹角的余弦值.
中，已知，，，BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点G.(1)求
、；(2)求
与夹角的余弦值.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知向量，满足
．
(1)求向量
与
的夹角及
的值；
(2)设函数
，求函数
的最小值，及对应的实数
的值．
，满足．(1)求向量
与的夹角及的值；(2)设函数
，求函数的最小值，及对应的实数的值．
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，
，
与向量
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】阅读下一段文字：
，
，两式相减得
，我们把这个等式称作“极化恒等式”，它实现了在没有夹角的参与下将两个向量的数量积运算化为“模”的运算．试根据上面的内容解决以下问题：如图，在中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点．
(1)若AD=BC=3，求
的值；
(2)若
，
，求
的值．
，，两式相减得，我们把这个等式称作“极化恒等式”，它实现了在没有夹角的参与下将两个向量的数量积运算化为“模”的运算．试根据上面的内容解决以下问题：如图，在中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点．(1)若AD=BC=3，求
的值；(2)若
，，求的值．
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名校
解题方法
【推荐2】（1）已知
＝(k，2)，
＝(1，2k)，
＝(1－k，－1)，且相异的三点A，B，C共线，求实数k的值．
（2）已知向量，
满足
，且
＝
，求
．
＝(k，2)，＝(1，2k)，＝(1－k，－1)，且相异的三点A，B，C共线，求实数k的值．（2）已知向量
，满足，且＝，求．
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，且
，求向量
的夹角．
