【推荐1】18．
某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示. 其上部分是以为直径的半圆，点为圆心，下部分是以为斜边的等腰直角三角形，是两根支杆，其中米，. 现在弧、线段与线段上装彩灯，在弧、弧、线段与线段上装节能灯. 若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为，节能灯的比例系数为，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”是所有灯“心悦效果”的和.

（Ⅰ）试将表示为的函数；
（Ⅱ）试确定当取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？

【推荐2】如图，在半径为常量、圆心角为变量的扇形OAB内作一内切圆P，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆P外切的小圆Q，求圆Q半径的最大值．

【推荐3】已知函数，其图象在点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最值.

【推荐1】已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：.

【推荐2】已知函数.
(1)若函数存在极值点，求实数a的取值范围；
(2)当时，若，设，试比较A，B，C的大小，并说明理由.

【推荐3】已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若函数存在极值点，求证：