设
是坐标平面
上的一点，曲线
是函数
的图像，若过点恰能作曲线的
条切线
，则称是函数的“度点”．
(1)已知
，证明：点
是
的0度点；
(2)求函数
的全体2度点构成的集合．
是坐标平面上的一点，曲线是函数的图像，若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”．(1)已知
，证明：点是的0度点；(2)求函数
的全体2度点构成的集合．
更新时间：2023-05-06 11:33:32
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知点
，
，
和动点
满足
是
，
的等差中项．
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线
按向量
平移后得到曲线
，曲线上不同的两点M，N的连线交
轴于点
，如果
（
为坐标原点）为锐角，求实数
的取值范围；
(3)在（2）的条件下，如果
时，曲线在点
和
处的切线的交点为
，求证：在一条定直线上．
，，和动点满足是，的等差中项．(1)求
点的轨迹方程；(2)设
点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线，曲线上不同的两点M，N的连线交轴于点，如果（为坐标原点）为锐角，求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，如果
时，曲线在点和处的切线的交点为，求证：在一条定直线上．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】设曲线C：
，
表示
的导函数．
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）求函数的极值；
（3）当时，对于曲线C上的不同两点
，是否存在唯一
，使直线
的斜率等于
？并证明你的结论．
，表示的导函数．（1）当
时，求函数的单调区间；（2）求函数
的极值；（3）当
时，对于曲线C上的不同两点，是否存在唯一，使直线的斜率等于？并证明你的结论．
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的焦点为
，过焦点的直线与抛物线
交于
两点，抛物线在
面积为
.
，求直线
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
.
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）若函数
的两个零点分别为
，且
，求证：函数
的图像在
处的切线的斜率恒小于
.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）若函数
的两个零点分别为，且，求证：函数的图像在处的切线的斜率恒小于.
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(0.4)
名校
【推荐2】设函数
．
（1）讨论的单调性；
（2）若
，当
，且
时，
，求
的取值范围．
．（1）讨论
的单调性；（2）若
，当，且时，，求的取值范围．
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(0.4)
名校
【推荐3】已知函数
，
（其中
是自然对数的底数，
）.
(1)若函数
在
处取得极值，求函数
的单调区间；
(2)若函数和均存在极值点，且函数的极值点均大于的极值点，求实数
的取值范围.
，（其中是自然对数的底数，）.(1)若函数
在处取得极值，求函数的单调区间；(2)若函数
和均存在极值点，且函数的极值点均大于的极值点，求实数的取值范围.
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
（为自然对数的底数）在处的切线方程为
.
(1)求的解析式；
(2)若
，
时，
任意
成立，求
最大值.
（为自然对数的底数）在处的切线方程为.(1)求
的解析式；(2)若
，时，任意成立，求最大值.
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(0.4)
【推荐2】已知函数
（
且
）.
（1）讨论的单调性；
（2）设
，若对任意，都有
，求的取值范围.
（且）.（1）讨论
的单调性；（2）设
，若对任意，都有，求的取值范围.
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（
轴相切，求实数
时，求证：
；
.
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【推荐1】已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求实数a的取值范围.
(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个零点，求实数a的取值范围.
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【推荐2】已知函数
.
（1）求函数的零点个数；
（2）求证：
.
.（1）求函数
的零点个数；（2）求证：
.
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，
是
时，
恒成立；
，试讨论函数
的零点个数
