1979年，李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题：“5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡觉准备第二天再分，夜里，1只猴子偷偷爬起来，先吃掉一只桃子，然后将其5等分，藏起自己的一份就去睡觉了；过了一会第2只猴子爬起来，先吃掉一只桃子，也将桃子5等分，藏起自己的一份睡觉了，以后的3只猴子也照此办理，问最初有多少只桃子？最后剩下多少个桃子？”在李政道先生的这个问题中，下列说法错误的是（ ）
A．若第 只猴子分得 个桃子（不含吃的），则 （ ，3，4，5） |
B．若第只猴子连吃带分共得到 个桃子，则 （ ，2，3，4，5）为等比数列 |
| C．若最初有3121个桃子，则第五只猴子分得256个桃子（不含吃的） |
D．若最初有 个桃子，则 必为 的倍数． |
更新时间：2023-05-11 16:55:07
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【推荐1】已知数列
满足
，且对任意
，有
，其前n项和为
，则的最大值等于（ ）
满足，且对任意，有，其前n项和为，则的最大值等于（ ）| A．28 | B．35 | C．47 | D．前三个答案都不对 |
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【推荐2】斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，….从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记此数列为，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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，若公比为
的等比数列
满足
，则
（
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【推荐1】随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，A、B 两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票.A地景区2001年的旅游人次为600万次，把景区门票价格提高到110元后，每年的旅游人次以10万次的年增加量逐年增长；B地景区2001年的旅游人次为300万次，取消景区门票以后，每年的旅游人次以11%的年增长率逐年增长.如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，那么从（ ）年起，B地的旅游收入将会超过A地.（参考数据：
）
）| A．2008 | B．2009 | C．2010 | D．2011 |
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【推荐2】在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”. 已知数列1，2. 第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2. 那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为（ ）
| A．1023 | B．1025 | C．513 | D．511 |
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【推荐3】在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R0个人，为第一轮传染，这R0个人中每人再传染R0个人，为第二轮传染，…….R0一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数
，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M，则当M>1000时需要的天数至少为（ ）参考数据：lg38≈1.58
，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M，则当M>1000时需要的天数至少为（ ）参考数据：lg38≈1.58| A．34 | B．35 | C．36 | D．37 |
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【推荐1】已知数列的前n项和为，满足
(n∈N*).记
为数列在区间
(m∈N*)内的项的个数，则数列
的前100项的和为（ ）
的前n项和为，满足(n∈N*).记为数列在区间(m∈N*)内的项的个数，则数列的前100项的和为（ ）| A．315 | B．319 | C．314 | D．316 |
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【推荐2】已知等比数列的前n项和为，
，
，则（ ）
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的等边三角形
中，圆
与
三条边相切，圆
与圆
、
相切，…，圆
与圆
相切且与
、
、…、
时，n的最小值为（
，
）
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．
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【推荐2】已知数列为无穷项等比数列，为其前项的和，“
，且
”是“
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”的（ ）
为无穷项等比数列，为其前项的和，“，且”是“，总有”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不必要又不充分条件 |
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，则
，则
