已知函数
在区间
上的最大值为4，最小值为1，记为
.
(1)求实数
，
的值；
(2)若不等式
成立，求实数
的取值范围；
(3)对于任意满足
的自变量
，
，
，…，
，如果存在一个常数
，使得定义在区间
上的一个函数
，
恒成立，则称函数为区间上的有界变差函数，试判断函数
是否是区间
上的有界变差函数，若是，求出
的最小值；若不是，请说明理由.
在区间上的最大值为4，最小值为1，记为.(1)求实数
，的值；(2)若不等式
成立，求实数的取值范围；(3)对于任意满足
的自变量，，，…，，如果存在一个常数，使得定义在区间上的一个函数，恒成立，则称函数为区间上的有界变差函数，试判断函数是否是区间上的有界变差函数，若是，求出的最小值；若不是，请说明理由.
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（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题6 有界变差数列 微点2 有界变差数列综合训练
更新时间：2023-05-24 20:54:29
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【推荐1】已知函数
.
（Ⅰ）讨论函数
的单调性并证明；
（Ⅱ）若对于给定的负数，有一个最大的正数
，使得在整个区间
上，不等式
恒成立，问：为何值时，最大？证明你的结论.
.（Ⅰ）讨论函数
的单调性并证明；（Ⅱ）若对于给定的负数
，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式恒成立，问：为何值时，最大？证明你的结论.
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解题方法
【推荐2】已知函数
(1)若
在
上有意义且不单调，求的取值范围；
(2)若非空集合
，且
，求的取值范围．
(1)若
在上有意义且不单调，求的取值范围；(2)若非空集合
，且，求的取值范围．
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，且函数
的值域为
，求实数
时，若对于给定的正实数
，使得
时，
都成立，求出
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解题方法
【推荐1】已知函数
，对任意a，
恒有
，且当
时，有
．
Ⅰ
求
；
Ⅱ求证：在R上为增函数；
Ⅲ若关于x的不等式
对于任意
恒成立，求实数t的取值范围．
，对任意a，恒有，且当时，有．Ⅰ求；Ⅱ求证：在R上为增函数；Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知
是定义在R上的单调递减函数，对任意实数m，n都有
=
．函数
．定义在R上的单调递增函数
的图象经过点A（0,0）和点B(2,2)．
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）若
，使得
<0（m为常实数）成立，求m的取值范围；
（3）设
，
,
，
，
（i=0，1，2…100）．若
+
+…+
（k=1，2，3），比较
的大小并说明理由．
是定义在R上的单调递减函数，对任意实数m，n都有=．函数．定义在R上的单调递增函数的图象经过点A（0,0）和点B(2,2)．（1）判断函数
的奇偶性并证明；（2）若
，使得<0（m为常实数）成立，求m的取值范围；（3）设
，,，，（i=0，1，2…100）．若++…+（k=1，2，3），比较的大小并说明理由．
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【推荐3】已知定义在
上的奇函数
满足
.
(1)求的解析式；
(2)证明：函数在上单调递减；
(3)求关于
的不等式
的解集.
上的奇函数满足.(1)求
的解析式；(2)证明：函数
在上单调递减；(3)求关于
的不等式的解集.
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【推荐1】设函数
，其中为常数且
.新定义：若满足
，但
，则称为的次不动点.
（1）当
时，分别求
和
的值；
（2）求函数在
上的次不动点.
，其中为常数且.新定义：若满足，但，则称为的次不动点.（1）当
时，分别求和的值；（2）求函数
在上的次不动点.
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解题方法
【推荐2】已知函数的定义域为
，若存在常数
，使得对任意
，都有
，则称函数具有性质
．
(1)若函数具有性质
，求
的值
(2)设
，若
，求证：存在常数，使得具有性质
(3)若函数具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数在上存在零点．
的定义域为，若存在常数，使得对任意，都有，则称函数具有性质．(1)若函数
具有性质，求的值(2)设
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【推荐3】已知函数
，
．若对于给定的非零常数
，存在非零常数
，使得
对于恒成立，则称函数是
上的“级类周期函数”，周期为．
(1)已知
是
上的周期为1的“2级类周期函数”，且当
时，
．求
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，都有
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是上的周期为的级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由．
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【推荐1】已知函数
，
．
（1）求函数的单调增区间；
（2）若
，解不等式
；
（3）若
，且对任意
，方程
在
总存在两不相等的实数根，求的取值范围．
，．（1）求函数
的单调增区间；（2）若
，解不等式；（3）若
，且对任意，方程在总存在两不相等的实数根，求的取值范围．
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名校
【推荐2】已知定义在
的函数
满足以下条件：
①对任意实数
，
恒有
；
②当
时，
；③
.
（1）求
，
的值；
（2）若
对任意恒成立，求的取值范围；
（3）求不等式
的解集.
的函数满足以下条件：①对任意实数
，恒有；②当
时，；③.（1）求
，的值；（2）若
对任意恒成立，求的取值范围；（3）求不等式
的解集.
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，
.
恒成立，求实数
