已知函数.
(1)若,判断的零点个数;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)若,判断的零点个数;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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更新时间:2023-05-28 07:36:43
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解题方法
【推荐1】已知函数.
(1)若存在使,求的取值范围;
(2)若存在两个零点,证明:.
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【推荐2】已知函数,a,bR.
(1)若a=1,求关于x的不等式的解集;
(2)若,讨论函数的零点个数.
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(2)若,讨论函数的零点个数.
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【推荐1】已知函数.
(1)若曲线在处的切线与轴垂直,求的值;
(2)若,且,求证:.
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【推荐2】已知函数,.
(Ⅰ)若函数与的图像在点处有相同的切线,求的值;
(Ⅱ)当时,恒成立,求整数的最大值;
(Ⅲ)证明:.
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【推荐3】设是定义在上的函数,若存在区间和,使得在上严格减,在上严格增,则称为“含谷函数”,为“谷点”,称为的一个“含谷区间”.
(1)判断下列函数中,哪些是含谷函数?若是,请指出谷点;若不是,请说明理由:
(i),(ii);
(2)已知实数,是含谷函数,且是它的一个含谷区间,求的取值范围;
(3)设,.设函数是含谷函数,是它的一个含谷区间,并记的最大值为.若,且,求的最小值.
(1)判断下列函数中,哪些是含谷函数?若是,请指出谷点;若不是,请说明理由:
(i),(ii);
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(3)设,.设函数是含谷函数,是它的一个含谷区间,并记的最大值为.若,且,求的最小值.
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【推荐1】已知函数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若不等式恒成立,求的取值范围.
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【推荐2】已知函数,过点作曲线的两条切线,,切点分别为,.
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)设,求函数的表达式;
(3)在(2)的条件下,若对任意的正整数,在区间内,总存在个数使得不等式成立,求的最大值.
(1)当时,求函数的单调递增区间;
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【推荐1】设函数,其中.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若,
(ⅰ)证明:函数恰有两个零点;
(ⅱ)设为函数的极值点,为函数的零点,且,证明:.
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困难
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【推荐2】已知函数,,其中为自然对数的底数.
(1)若函数的极值点恰有个,求实数的取值范围;
(2)记若函数,试讨论函数的零点个数.
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