已知函数
，其中
为大于零的常数.
(1)试讨论函数
的零点个数.
(2)当
时，设函数
，且
是函数
的两个极值点，求
的最小值.（其中
是自然对数的底数）
，其中为大于零的常数.(1)试讨论函数
的零点个数.(2)当
时，设函数，且是函数的两个极值点，求的最小值.（其中是自然对数的底数）
更新时间：2023-06-11 22:37:43
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【推荐1】已知函数
.
(1)证明：的导函数有且仅有一个极值点；
(2)证明：的所有零点之和大于
.
.(1)证明：
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的所有零点之和大于.
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【推荐2】（1）已知函数
，求函数
在
时的值域；
（2）函数
有两个不同的极值点
，
，
①求实数
的取值范围；
②证明：
.
（本题中可以参与的不等式：
，
）
，求函数在时的值域；（2）函数
有两个不同的极值点，，①求实数
的取值范围；②证明：
.（本题中可以参与的不等式：
，）
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【推荐3】已知函数
．
(1)若
在
上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当
时．
（i）求证：函数
在上单调递增；
（ii）设区间
（其中
），证明：存在实数
，使得函数
在区间I上总存在极值点．
．(1)若
在上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当
时．（i）求证：函数
在上单调递增；（ii）设区间
（其中），证明：存在实数，使得函数在区间I上总存在极值点．
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【推荐1】已知
，函数
，
．
(1)若函数的最小值是0，求实数m的值；
(2)已知曲线在点
处切线的纵截距为正数．
（ⅰ）证明：函数
恰有两个零点；
（ⅱ）证明：
．
，函数，．(1)若函数
的最小值是0，求实数m的值；(2)已知曲线
在点处切线的纵截距为正数．（ⅰ）证明：函数
恰有两个零点；（ⅱ）证明：
．
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【推荐2】设函数
，
.
（1）若
在
上有两个不同的实数根，求实数的取值范围；
（2）若
，且
，证明：
.
，.（1）若
在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（2）若
，且，证明：.
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【推荐3】已知函数
.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当存在三个不同的零点时，求实数a的取值范围.
.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）当
存在三个不同的零点时，求实数a的取值范围.
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解题方法
【推荐1】对于定义在区间D上的函数，若存在正整数k，使不等式
恒成立，则称为
型函数.
（1）设函数
，定义域
.若是
型函数，求实数a的取值范围；
（2）设函数
，定义域
.判断是否为
型函数，并给出证明.
（参考数据：
）
，若存在正整数k，使不等式恒成立，则称为型函数.（1）设函数
，定义域.若是型函数，求实数a的取值范围；（2）设函数
，定义域.判断是否为型函数，并给出证明.（参考数据：
）
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【推荐2】已知函数
，
，若曲线和曲线
在
处的切线都垂直于直线
．
(1)求，
的值．
(2)若
时，
，求
的取值范围．
，，若曲线和曲线在处的切线都垂直于直线．(1)求
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时，，求的取值范围．
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(1)若
，讨论的单调性;
(2)若
，求的最大值(用表示);
(3)若恰有三个极值点，直接写出的取值范围.
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，讨论的单调性;(2)若
，求的最大值(用表示);(3)若
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