如图,已知正方体的边长为1,球的半径为1,记正方体内部的球表面为曲面,过点作平面与曲面相切,记切点为,平面与平面所成二面角为,则( )
A.点平面 |
B.点的轨迹长度为 |
C.的最小值为 |
D.当最小时,平面截正方体所形成图形的周长为 |
更新时间:2023-06-14 13:16:19
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【推荐1】如下图,正方体中,为线段上的动点,平面,则下面说法正确的是( )
A.直线与平面所成角的正弦值范围为 |
B.已知为中点,当的和最小时, |
C.点为的中点时,若平面经过点,则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形 |
D.点与点重合时,平面截正方体所得的截面,其面积越大,周长就越大. |
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【推荐2】已知直四棱柱,底面是边长为1的菱形,且,点分别为的中点,点是棱上的动点.以为球心作半径为的球,下列说法正确的是( )
A.直线与直线所成角的正切值的最小值为 |
B.用过三点的平面截直四棱柱,得到的截面面积为 |
C.当时,球与直四棱柱的四个侧面均有交线 |
D.在直四棱柱内,球外放置一个小球,当小球体积最大时,球直径的最大值为 |
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【推荐1】如图,棱长为2的正四面体中,,分别为棱,的中点,为线段的中点,球的表面正好经过点,则下列结论中正确的是( )
A.平面 |
B.球的体积为 |
C.球被平面截得的截面面积为 |
D.过点与直线,所成角均为的直线可作4条 |
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【推荐2】如图,正方体的棱长为2,E,F分别是棱BC,上的中点,点P为平面ABCD内的动点,则下列命题正确的有( )
A.平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形 |
B.若点P到直线BB1与到直线DC的距离相等,则点P的轨迹是抛物线 |
C.若与AB所成的角为,则点P的轨迹是双曲线 |
D.以B为球心,为半径的球面与平面AEF相交所得曲线的面积为 |
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【推荐1】如图,四边形是边长为的正方形,点、分别为线段、上的动点,,将翻折成,且平面平面,下列说法正确的是( )
A.存在点,使 |
B.当点为中点时,三棱锥的外接球半径为 |
C.三棱锥与三棱锥体积之和的最大值为 |
D.存在点,使平面与平面的夹角的大小为 |
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【推荐2】已知点在棱长为的正方体的表面上运动,且四面体的体积恒为,则下列结论正确的为( )
A.的轨迹长度为 |
B.四面体的体积最大值为 |
C.二面角的取值范围为 |
D.当的周长最小时, |
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【推荐1】正方体的棱长为3,点是正方体表面上的一个动点,点在棱上,且,则下列结论正确的有( )
A.若在侧面内,且保持,则点的运动轨迹长度为 |
B.沿正方体的表面从点到点的最短路程为 |
C.若,则点的轨迹长度为 |
D.当在点时,三棱锥的外接球表面积为 |
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解题方法
【推荐2】如图所示,在棱长为2的正方体中,点E是棱的中点,则下列结论中正确的是( )
A.点到平面的距离为 |
B.异面直线与所成角的余弦值为 |
C.三棱锥的外接球的表面积为11π |
D.若点M在底面ABCD内运动,且点M到直线的距离为,则点M的轨迹为一个椭圆的一部分 |
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