【推荐1】已知函数的定义域为N+，且
（1）求f(3)、f(4)的值；
（2）记求证：数列是等比数列；
（3）求（2）中数列的通项公式

【推荐2】一计算装置有一数据入口A和运算结果的出口B，将正整数列中的各数依次输入A口，从B口得到数列．结果表明：①从A口输入时，从B口得到．②当时，从A口输入，从B口得到的结果是将前一结果先乘以正整数列中的第个奇数，再除以正整数列中的第个奇数．
(1)从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？
(2)猜测并证明当入口A输入正整数列时，从B口得到数列的通项公式．
(3)为了满足计算需要，工程师对装置进行了改造，使B口出来的数据依次进入口进行调整，结果为一列数据．若使，问非零常数、满足什么关系式，才能使口所得数列为等差数列？

【推荐3】已知数列各项为正数，且满足，（），求数列的通项公式.

【推荐1】设正项数列的前项和为，对任意都有成立．
(1)求数列的前项和；
(2)记数列 ，其前项和为．
①若数列的最小值为，求实数的取值范围；
②若数列中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求实数的所有取值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知数列为等差数列，公差为d，前n项和为
（1）若，求的值;
（2）若中恰有6项在区间内，求d的取值范围;
（3）若，集合，问能否在集合A中抽取到无穷多个不全相等的元素组成一个新数列，使得此新数列满足从第二项开始，每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数．若能，请举例说明;若不能，请说明理由．(注：数叫做数a和数b的调和平均数)．

【推荐1】已知等差数列和等比数列，其中的公差不为0．设是数列的前n项和．若，，是数列的前3项，且．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列为等差数列，求实数t；
（3）构造数列，，，，，，，，，…，，，，…，，…．若该数列前n项和，求n的值．

【推荐2】已知数列中，是其前项的和，，.
(1)求，的值，并证明是等比数列；
(2)证明：.

【推荐3】已知数列，，数列的前n项和为，问：是否存在正整数m，n，r，使得成立？如果存在，请求出m，n，r的关系式；如果不存在，请说明理由