已知定义在
上的函数
.
(1)求
的最小值；
(2)当
时，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若
，证明：
上的函数.(1)求
的最小值；(2)当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)若
，证明：
更新时间：2023-08-04 09:08:33
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
，
，
图象与
轴异于原点的交点
处的切线为
，
与轴的交点
处的切线为
， 并且与平行.
（1）求
的值；
（2）已知实数
，求函数
的最小值；
（3）令
，给定
，对于两个大于1的正数
，
存在实数
满足：
，
，并且使得不等式
恒成立，求实数的取值范围.
，，图象与轴异于原点的交点处的切线为，与轴的交点处的切线为， 并且与平行.（1）求
的值； （2）已知实数
，求函数的最小值；（3）令
，给定，对于两个大于1的正数，存在实数
满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.
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(0.4)
名校
【推荐2】设是实数，函数
.
(1)当
时，过原点
作曲线
的切线，求切点的横坐标；
(2)设定义在
上的函数
在点
处的切线方程为
，当
时，若
在内恒成立，则称点
为函数的“巧点”，当
时试问函数是否存在“巧点”？若存在，请求出“巧点”的横坐标；若不存在，说明理由.
是实数，函数.(1)当
时，过原点作曲线的切线，求切点的横坐标；(2)设定义在
上的函数在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称点为函数的“巧点”，当时试问函数是否存在“巧点”？若存在，请求出“巧点”的横坐标；若不存在，说明理由.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知公差不为零的等差数列
的前
项和为
，若
，且
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列
的前项和
．
的前项和为，若，且成等比数列．（1）求数列
的通项公式；（2）若
，求数列的前项和．
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【推荐2】已知各项均为正数的数列的前项和为，且满足
，
.
（1）求证：
；
（2）设
，其前项和为，求；
（3）在（2）的条件下，设
，求使不等式
对一切
且均成立的最大整数
.
的前项和为，且满足，.（1）求证：
；（2）设
，其前项和为，求；（3）在（2）的条件下，设
，求使不等式对一切且均成立的最大整数.
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，
.
，
的前
，求证：
．
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(0.4)
【推荐1】设数列
，
，
，…满足条件
，
其中n是某个固定的自然数．求证：
．
，，，…满足条件，其中n是某个固定的自然数．求证：．
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【推荐2】设
为虚数单位， 为正整数．
（1）证明：
（2）结合等式
， 证明：
.
为虚数单位， 为正整数．（1）证明：
（2）结合等式
， 证明：.
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．
；
，证明：
．
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(0.4)
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【推荐1】设函数
（1）判断的单调性；
（2）当
在
上恒成立时，求的取值范围；
（3）当
时，求函数在
上的最小值．
（1）判断
的单调性；（2）当
在上恒成立时，求的取值范围；（3）当
时，求函数在上的最小值．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
.
（1）求函数的最大值；
（2）若
，且关于的方程
在
上恰有两个不等的实根，求实数
的取值范围；
（3）设各项为正数的数列满足
，
，求证：
.
.（1）求函数
的最大值；（2）若
，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；（3）设各项为正数的数列
满足，，求证：.
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，
.
恒成立，求实数
时，判断
图象的交点个数，并证明.
