【推荐1】2022年12月7日，国务院发布了精准防控新冠疫情的十条最新措施，以减轻疫情防控对企业经营和民众生活带来的损失．某公司为了尽快恢复经营活动，决定对业绩在50万元到200万元的业务员进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随着业绩值x（单位：万元）的增加而增加，但不超过业绩值的．
(1)若某业务员的业绩为100万，核定可得5万元奖金，若该公司用函数（k为常数）作为奖励函数模型，则业绩200万元的业务员可以得到多少奖励？（参考数据）
(2)若采用函数，求a的范围．

【推荐2】计算：
(1)
(2)

【推荐3】（1）若，求．
（2）已知，，试用a，b表示．

【推荐1】数列中，，点在直线上．
（Ⅰ）求证数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．

【推荐2】已知是公差不为零的等差数列的前项和，已知，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求的值.

【推荐3】已知数列满足：且，（其中t为不等于零的常数）．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前n项和．

【推荐1】已知各项均不相等的等差数列的前5项和为30，且，，是等比数列的前3项．
（1）求，．
（2）设数列的前项和为，，求数列的前6项和．

【推荐2】在等差数列中，，
⑴求数列的通项公式；
⑵设，求的前项和

【推荐3】已知公差大于0的等差数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

【推荐1】兰州牛肉面是人们喜欢的快餐之一，面条的宽度有细面、二细、毛细、韭叶、二宽、大宽等.现将体积为1000的面团经过第一次拉伸成长为100cm的圆柱型面条，再经过第二次对折拉伸成长为的面条，……，小徐同学喜欢吃的面条的截面直径不超过0.5cm，求至少经过多少次对折拉伸之后面条才符合小徐同学的要求？（单位：cm.每次对折拉伸相等的长度，面条的粗细是均匀的，拉面师傅拉完面后手中剩余面忽略不计）

【推荐2】已知数列是首项为2的等比数列，若成等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，求的值.

【推荐3】设数列满足（）.
（1）若是等差数列，求的通项公式：
（2）是否可能为等比数列？若可能，求此数列的通项公式；若不可能，说明理由.