【推荐1】（1）对于平面向量，，求证：，并说明等号成立的条件；
（2）对于任意的，求证：；
（3）求的最大值．

【推荐2】中，三内角，，所对边分别为，，，，
（1）判断的形状；
（2）若，试求的最小值.

【推荐3】设满足，且与的夹角为，
（1）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围；
（2）求在方向上的投影.

【推荐1】已知圆经过点和坐标原点，且圆心在直线上
(1)求圆的标准方程；
(2)直线与圆相交，求的范围.

【推荐2】在平面直角坐标系中，圆的圆心在直线上，且圆经过点和点.
（1）求圆的标准方程；
（2）求经过点且与圆恰有1个公共点的直线的方程.

【推荐3】如图，某海面有三个小岛（小岛可视为质点，不计大小），岛在岛正西方向距岛千米处，岛在岛北偏西方向距岛千米处．以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆经过,三点．

(1)求圆的方程；
(2)若圆区域内有未知暗礁，现有一渔船在岛的南偏东方向距岛千米处，正沿着北偏西方向行驶，若不改变方向，试问该渔船是否有触礁的危险？请说明理由．

【推荐1】已知直线经过点，且与直线垂直．
(1)求直线的一般式方程；
(2)已知圆与轴相切，直线被圆截得的弦长为4，圆心在直线上，求圆的标准方程．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线相切．
（1）求与；
（2）设该椭圆的左、右焦点分别为和，直线过且与轴垂直，动直线与轴垂直，交与点．求线段垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型．

【推荐3】已知圆，直线被圆所截得的弦的中点为．
（1）求直线的方程．
（2）若直线：与圆相交，求的取值范围．
（3）是否存在常数，使得直线被圆所截得的弦的中点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．