【推荐1】已知函数为奇函数，又，.
（1）求的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论；
（3）试求函数在上的最小值.

【推荐2】新冠疫情对市的经济造成重大损失，据有关专家测算，仅新冠开始后一年多的时间，保守估计造成经济损失2000亿人民币，相当于平均每名市民承受了2万元的损失.为了挽回经济损失，某厂家拟在冰雪周举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足（其中，），已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件，假定生产量与销售量相等.
(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元（，）的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.

【推荐3】求函数在区间上的最大值和最小值.

【推荐1】已知函数，其中a为常数.
(1)若在区间上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)已知，若函数在上有且仅有一个零点，求a的取值范围.

【推荐2】已知函数f(x)＝log_a (a＞0，a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论f(x)的单调性．

【推荐3】已知函数，且，
(1)求函数的定义域，并在判断函数的奇偶性后加以证明：
(2)当时，
（i）判断函数的单调性，并根据函数单调性的定义加以证明；
（ii）解关于的不等式：.

【推荐1】已知是定义域为的奇函数.
(1)求的值；
(2)判断的单调性并证明你的结论；
(3)若恒成立，求实数的取值范围.
(4)若关于的不等式对上恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数为偶函数.
(1)证明：函数在上单调递增；
(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数（且）是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值及函数的值域；
（2）若，求的取值范围.

【推荐1】已知函数．
(1)求反函数及其定义域；
(2)判定反函数的单调性；
(3)若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．

【推荐2】已知是定义在上的奇函数.
(1)求的解析式；
(2)若对于恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数（且）是定义在上的偶函数，且，.
(1)求的解析式；
(2)判断函数的单调性，无需证明；
(3)对于任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.