【推荐1】已知函数，
(1) 求函数的单调区间.
(2)若函数在上恒成立，求实数m的值．

【推荐2】已知，．
(1)若，求在区间上的最小值；
(2)若为区间上的单调减函数，求a的取值范围．

【推荐3】已知函数，当时，，求实数a的取值范围.

【推荐1】已知圆，过圆外一点引圆的两条切线，切点分别为，且.
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线l的横截距为，纵截距为，直线l被圆C截得的弦长为，求的最小值．

【推荐2】如图，圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦.

（1）当时，求
（2）求过点P的弦的中点的轨迹方程.

【推荐3】已知圆心为的圆与直线相切.
(1)求圆的标准方程;
(2)若圆与圆相交于两点，求直线的方程及弦长度.

【推荐1】已知点，直线和交于点P，且它们的斜率之积为．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)过点的直线与C交于A，B两点，点，求直线与的斜率之和．

【推荐2】在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离的比是常数
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若过点作与坐标轴不垂直的直线交动点的轨迹于两点，设点关于轴的对称点为，当直线绕着点转动时，试探究：是否存在定点，使得三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短轴长为，点在椭圆上，轴，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）将椭圆按照坐标变换得到曲线，若倾斜角为的直线与曲线相切且与椭圆相交于，两点，求的值．

【推荐2】如图，已知椭圆（）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点，为顶点的三角形的周长为，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，其中、在轴的同一侧．

（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）设直线、的斜率分别为、，证明；
（3）是否存在题设中的点，使得．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆：（）的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过焦点的直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，满足，求直线的方程.