设
，若满足
，则称
比
更接近
.
(1)设
比
更接近0，求
的取值范围；
(2)判断“
”是“比
更接近”的什么条件，并说明理由；
(3)设
且
，试判断与哪一个更接近
.
，若满足，则称比更接近.(1)设
比更接近0，求的取值范围；(2)判断“
”是“比更接近”的什么条件，并说明理由；(3)设
且，试判断与哪一个更接近.
更新时间：2023-12-20 13:51:24
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
，
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求函数
在区间
上的最小值；
(3)求证：“
”是“函数在区间
上单调递增”的充分不必要条件.
，.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数
在区间上的最小值；(3)求证：“
”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设函数的定义域为
，且区间
，对任意
且
，记
，
.若
，则称在
上具有性质
；若
，则称在上具有性质
；若
，则称在上具有性质
；若
，则称在上具有性质
.
(1)记：①充分而不必要条件；
②必要而不充分条件；
③充要条件；
④既不充分也不必要条件
则在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；
在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；
在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；
(2)若
在
满足性质，求实数的取值范围；
(3)若函数
在区间
上恰满足性质､性质､性质､性质中的一个，直接写出实数的最小值.
的定义域为，且区间，对任意且，记，.若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质.(1)记：①充分而不必要条件；
②必要而不充分条件；
③充要条件；
④既不充分也不必要条件
则
在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；(2)若
在满足性质，求实数的取值范围；(3)若函数
在区间上恰满足性质､性质､性质､性质中的一个，直接写出实数的最小值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】已知f(x)是定义在[0，+∞）上的函数，满足：①对任意x∈[0，+∞），均有f(x)＞0；②对任意0≤x1＜x2，均有f（x1）≠f（x2）．数列{an}满足：a1＝0，an+1＝an+
，n∈N*．
（1）若函数f(x)＝
（x≥0），求实数a的取值范围；
（2）若函数f(x)在[0，+∞）上单调递减，求证：对任意正实数M，均存在n0∈N*，使得n＞n0时，均有an＞M；
（3）求证：“函数f(x)在[0，+∞）上单调递增”是“存在n∈N*，使得f（an+1）＜2f（an）”的充分非必要条件．
，n∈N*．（1）若函数f(x)＝
（x≥0），求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)在[0，+∞）上单调递减，求证：对任意正实数M，均存在n0∈N*，使得n＞n0时，均有an＞M；
（3）求证：“函数f(x)在[0，+∞）上单调递增”是“存在n∈N*，使得f（an+1）＜2f（an）”的充分非必要条件．
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)当时，求
的解集；
(2)是否存在实数，使得不等式
对满足
的所有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
.(1)当
时，求的解集；(2)是否存在实数
，使得不等式对满足的所有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，
，其中
，
（1）当时，求使得等式
成立的的取值范围；
（2）当
时，求使得等式成立的的取值范围；
（3）求
的区间
上的最大值
.
，，其中，（1）当
时，求使得等式成立的的取值范围；（2）当
时，求使得等式成立的的取值范围；（3）求
的区间上的最大值.
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．
对
恒成立，求实数
在
上有解，求实数
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(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
.
（1）判断的单调性，并比较
与
的大小；
（2）若函数
有两个不同的零点
，
，证明：
.（1）判断
的单调性，并比较与的大小；（2）若函数
有两个不同的零点，，证明：
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(0.4)
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【推荐2】已知函数
，其中、、
．
(1)若
，讨论函数的单调性；
(2)若函数存在极小值，分析判断
与
的大小关系．
，其中、、．(1)若
，讨论函数的单调性；(2)若函数
存在极小值，分析判断与的大小关系．
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与
的前
项和分别为
与
，对任意
，
．
，求
．
时，求数列
的前
；
，使
成等差数列？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设函数
和
都是定义在集合上的函数，对于任意的
，都有
成立，则称函数与在上互为“
函数”．
(1)函数
与
在上互为“函数”，求集合；
(2)若函数
且
与
在集合上互为“函数”，求证：
；
(3)函数
与在集合
且
上互为“函数”，当
时，
，求函数在
上的解析式．
和都是定义在集合上的函数，对于任意的，都有成立，则称函数与在上互为“函数”．(1)函数
与在上互为“函数”，求集合；(2)若函数
且与在集合上互为“函数”，求证：；(3)函数
与在集合且上互为“函数”，当时，，求函数在上的解析式．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知函数的定义域为，对于给定的
，若存在
，使得函数满足：
① 函数在
上是单调函数；
② 函数在上的值域是
，则称是函数的
级“理想区间”.
(1)判断函数
，
是否存在1级“理想区间”. 若存在，请写出它的“理想区间”；（只需直接写出结果）
(2) 证明：函数
存在3级“理想区间”；（ 
）
(3)设函数
，
，若函数存在级“理想区间”，求的值.
的定义域为，对于给定的，若存在，使得函数满足：① 函数
在上是单调函数；② 函数
在上的值域是，则称是函数的级“理想区间”.(1)判断函数
，是否存在1级“理想区间”. 若存在，请写出它的“理想区间”；（只需直接写出结果）(2) 证明：函数
存在3级“理想区间”；（ ）(3)设函数
，，若函数存在级“理想区间”，求的值.
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的定义域分别为
，且
，都有
，则称
．
上的延伸函数，且
为
上的任意一个延伸函数，且
是
时，
．
在
的单调性（直接给出结论即可）；并证明：
都有
．
