【推荐1】已知函数.
(1)求函数的周期及单调递增区间.
(2)将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象.当时，求的值域.

【推荐2】已知
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）若，的周长为12，且，求的面积.

【推荐3】已知函数的最小正周期为，且．
（1）求的解析式；
（2）求在区间上的最大值和最小值．

【推荐1】已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数的最大值为2；②函数的图象可由的图象平移得到；③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)请写出这两个条件序号，并求出的解析式及单调减区间；
(2)求方程在区间上所有解的和．

【推荐2】已知函数，其图象中相邻的两个对称中心的距离为，且函数的图象关于直线对称；
(1)求出的解析式；
(2)将的图象向左平移个单位长度，得到曲线，若方程在上有两根，，求的值及的取值范围.

【推荐3】已知，，（，）.
(1)求关于的表达式，并求的最小正周期；
(2)若当时，求的单调递增区间；
(3)若当时，的最小值为7，求的值.

【推荐1】已知函数的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)若函数为偶函数，求的最小值．
(3)若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数，其图象的两条相邻对称轴间的距离为.
（1）求函数在上的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数为偶函数，求的值.

【推荐3】若函数，且为偶函数.
(1)求的值；
(2)设函数，求的单调区间.

【推荐1】设函数（，），已知角的终边经过点，点、是函数图象上的任意两点，当时，的最小值是.
（1）求函数的解析式；
（2）已知面积为，角所对的边，，求的周长.

【推荐2】已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）与时间（单位：时）的函数关系记作，下表是某日各时的浪高数据：

/时	0	3	6	9	12	15	18	21	24
/米	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

经长期观测，函数可近似地看成是函数.
（1）根据以上数据，求出函数的最小正周期及函数表达式（其中，）；
（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？

【推荐3】已知函数的最大值为1，其图象相邻两对称轴之间的距离为．若将的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象关于原点中心对称．
（1）求函数的解析式；
（2）已知常数，，且函数在内恰有2021个零点，求常数与n的值．