【推荐1】在直角坐标平面中，已知点，，，…，，其中是正整数，对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，…，为关于点的对称点.
（1）求向量的坐标；
（2）当点在曲线上移动时，点的轨迹是函数的图像，其中是以3为周期的周期函数，且当时，.求以曲线为图像的函数在上的解析式；
（3）对任意偶数，用表示向量的坐标.

【推荐2】已知等差数列的前n项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前10项和．

【推荐3】设个互异的正偶数与个互异的正奇数的和为99．
（1）求证：；
（2）求的最大值．

【推荐1】已知正项等比数列，首项，前项和为，且成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

【推荐2】已知数列的前项和为，且，，等差数列满足，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设数列的前项和为，且，求.

【推荐3】已知是各项均为正数的等比数列，且，.

（1）求数列的通项公式；
（2）如图，在平面直角坐标系中，依次连接点、、、得到折线，求四边形的面积；
（3）求由该折线与直线，，所围成的区域的面积.

【推荐1】设数列的前项和为，若对任意，都有.
（1）求数列的首项；
（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（3）数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．

【推荐2】设数列的前项和为，且.
(1)求；
(2)求数列的前项和.

【推荐3】在①，②点在直线上，且，③公差为正数的等差数列中，且，，成等比数列，从这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上，并解答．
已知数列的前项和为，
(1)求数列的通项公式；
(2)若，若数列的前项和对任意正整数恒成立，求实数的最小值．