已知函数
.
(1)若函数
，且
是增函数，求实数
的取值范围；
(2)若对任意的正数
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
.(1)若函数
，且是增函数，求实数的取值范围；(2)若对任意的正数
，不等式恒成立，求的取值范围．
更新时间：2024-01-25 15:16:58
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】若函数
与
满足：对任意
，都有
，则称函数是函数在集合上的“约束函数”.已知函数是函数在集合
上的“约束函数”.
(1)若
，
，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若
，
，
，求实数a的取值范围；
(3)若为严格减函数，
，，且函数的图象是连续曲线，求证：是
上的严格增函数.
与满足：对任意，都有，则称函数是函数在集合上的“约束函数”.已知函数是函数在集合上的“约束函数”.(1)若
，，判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若
，，，求实数a的取值范围；(3)若
为严格减函数，，，且函数的图象是连续曲线，求证：是上的严格增函数.
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】若函数对定义域内的每一个值
，在其定义域内都存在唯一的
，使
成立，则称函数具有性质
．
(1)判断函数
是否具有性质，并说明理由；
(2)若函数
的定义域为
且
且具有性质，求
的值；
(3)已知
，函数
的定义域为
且
具有性质，若存在实数
，使得对任意的
，不等式
都成立，求实数
的取值范围．
对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数具有性质．(1)判断函数
是否具有性质，并说明理由；(2)若函数
的定义域为且且具有性质，求的值；(3)已知
，函数的定义域为且具有性质，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．
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，
且
．
时，函数在
上单调递减，在
上单调递增，求
，试问是否存在经过原点的直线
，使得
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知二次函数
满足
，且
．
(1)求的解析式；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若函数
有且仅有一个零点，求实数t的取值范围．
满足，且．(1)求
的解析式；(2)若对任意
，恒成立，求实数m的取值范围；(3)若函数
有且仅有一个零点，求实数t的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知函数
，
．
(1)若对任意的
，
恒成立，求实数的取值范围；
(2)设函数
，
在区间
上连续不断，证明：函数有且只有一个零点
，且
．
，．(1)若对任意的
，恒成立，求实数的取值范围；(2)设函数
，在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且．
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恒成立.
，求实数
；
，若
对于任意的
的取值范围，并指出取等时
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解题方法
【推荐1】在非直角
中，边长a，b，c满足
．（
）
(1)求
的值（用
表示）
(2)若
，的内切圆半径为
，外接圆半径为
，求
的最小值及
的最大值．
(3)是否存在函数
，使得对于一切满足条件的，代数式
恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并求出这个定值：若不存在，请给出一个理由．
中，边长a，b，c满足．（）(1)求
的值（用表示）(2)若
，的内切圆半径为，外接圆半径为，求的最小值及的最大值．(3)是否存在函数
，使得对于一切满足条件的，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并求出这个定值：若不存在，请给出一个理由．
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【推荐2】已知函数
.
（1）求证：函数
的图像与轴恒有两个不同的交点
、
，并求此两交点之间距离的最小值；
（2）若
在区间
上恒成立，求实数的取值范围.
.（1）求证：函数
的图像与轴恒有两个不同的交点、，并求此两交点之间距离的最小值；（2）若
在区间上恒成立，求实数的取值范围.
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的左、右焦点分别为
，
，过点
的直线
两点（异于椭圆长轴顶点），
的周长为
．
（
为坐标原点）面积的最大值，并求此时直线
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【推荐1】已知函数
的定义域为，值域为，其中
．
（1）若关于原点对称，求实数的取值范围；
（2）试判断1是否在集合内，并说明理由；
（3）是否存在实数，使得对任意
，都有
成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
的定义域为，值域为，其中．（1）若
关于原点对称，求实数的取值范围；（2）试判断1是否在集合
内，并说明理由；（3）是否存在实数
，使得对任意，都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知向量
，
，函数
．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若
，存在
，对任意
，有
恒成立，求
的最小值．
，，函数．(1)求函数
的最小正周期；(2)若
，存在，对任意，有恒成立，求的最小值．
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，若存在非零常数M，使得对任意的
，都有
成立，我们称函数
成立，我们称函数
，是“M函数”；
，是“
函数”，求k的取值范围；
，求实数a的最小值.
