在平面直角坐标系
中，过点
且互相垂直的两条直线分别与圆
交于点A，B，与圆
交于点C，D.若
，求
的长．
中，过点且互相垂直的两条直线分别与圆交于点A，B，与圆交于点C，D.若，求的长．
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（已下线）专题10直线与圆、圆与圆的位置关系（4个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
更新时间：2024-02-04 22:31:34
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解题方法
【推荐1】如图，已知点
，圆
：
.
（1）求过点
且与圆相切的直线方程；
（2）设圆与
轴的正半轴的交点是
，斜率为
的直线
过点，且与圆交于不同的两点
.
①设直线
的斜率分别是
，求证：
为定值；
②设
的中点为
，点
，当
，且为整数时，求以
为直径的圆的方程.
，圆：.（1）求过点
且与圆相切的直线方程；（2）设圆
与轴的正半轴的交点是，斜率为的直线过点，且与圆交于不同的两点.①设直线
的斜率分别是，求证：为定值；②设
的中点为，点，当，且为整数时，求以为直径的圆的方程.
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名校
解题方法
【推荐2】设抛物线
：
的焦点为
，准线为，
，以为圆心的圆与相切于点，的纵坐标为
，
是圆与轴的不同于的一个交点.
（1）求抛物线与圆的方程；
（2）过且斜率为
的直线
与交于
，
两点，求
的面积.
：的焦点为，准线为，，以为圆心的圆与相切于点，的纵坐标为，是圆与轴的不同于的一个交点.（1）求抛物线
与圆的方程；（2）过
且斜率为的直线与交于，两点，求的面积.
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，且过坐标原点.
的直线
，求直线
解答题-问答题
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【推荐1】在直角坐标系中，曲线
的方程为
，
．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求的直角坐标方程；
（2）若与有四个公共点，求的取值范围．
中，曲线的方程为，．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求
的直角坐标方程；（2）若
与有四个公共点，求的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知圆
，过坐标原点O，斜率为k的直线l交C于P，Q两点，点P在第一象限，
轴，垂足为H．连结
．
(1)当
时，求
的面积；
(2)求面积的最大值及此时直线l的方程．
，过坐标原点O，斜率为k的直线l交C于P，Q两点，点P在第一象限，轴，垂足为H．连结．(1)当
时，求的面积；(2)求
面积的最大值及此时直线l的方程．
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上，②与直线
相切，③过坐标原点，求圆
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，
的参数方程为
（
为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．
（1）直线上的M到极点O的距离是
，求点M的极坐标
；
（2）设直线与相交于两点，求四边形
的面积
中，的参数方程为（为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）直线
上的M到极点O的距离是，求点M的极坐标；（2）设直线
与相交于两点，求四边形的面积
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【推荐2】已知圆
，直线
.
(1)求直线恒过定点的坐标；
(2)求直线被圆截得的弦长最短时
的值以及最短弦长.
，直线.(1)求直线
恒过定点的坐标；(2)求直线
被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦长.
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，
．
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【推荐1】已知圆：
，圆
与圆关于直线：
对称.
（1）求圆的方程；
（2）过直线上的点分别作斜率为
，4的两条直线
，
，求使得被圆截得的弦长与被圆截得的弦长相等时点的坐标.
：，圆与圆关于直线：对称.（1）求圆
的方程；（2）过直线
上的点分别作斜率为，4的两条直线，，求使得被圆截得的弦长与被圆截得的弦长相等时点的坐标.
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解题方法
【推荐2】已知圆经过点
和
，且圆心在直线
上.
(1)求圆的方程；
(2)过点
的直线与圆相交于，两点，若
，求直线的方程.
经过点和，且圆心在直线上.(1)求圆
的方程；(2)过点
的直线与圆相交于，两点，若，求直线的方程.
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，过点O及点
的圆N与圆M外切．
？若存在，求出点B的坐标，若不存在，请说明理由．
