已知一个正四棱柱的对角线的长是9,表面积等于144 ,求这个棱柱的侧面积().
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(已下线)第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题06柱体(6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)
更新时间:2024-01-14 23:06:35
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【推荐1】如图,已知正方体.
(1)直线AC与直线平行吗?为什么?
(2)与是否相等?为什么?
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【推荐2】如果一个几何体由7个面围成,其中2个面是互相平行且全等的五边形,其他面都是全等的矩形,那么这个几何体是什么?这个几何体可看作是由哪个平面怎样平移得到的?
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【推荐3】数学史上著名的波尔约-格维也纳定理:任意两个面积相等的多边形,它们可以通过相互拼接得到.它由法卡斯·波尔约(FarksBolyai)和保罗·格维也纳(PaulGerwien)两位数学家分别在1833年和1835年给出证明.现在我们来尝试用平面图形拼接空间图形,使它们的全面积都与原平面图形的面积相等:(1)给出两块相同的正三角形纸片(如图1、图2),其中图1,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个正三棱锥;图2,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形(阴影部分),其较长的一组邻边边长为三角形边长的,有一组对角为直角,余下部分按虚线折起,可成一个缺上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底.
(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请仿照图2设计剪拼方案,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
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【推荐1】如图,在正三棱柱中,,点是的中点.
(1)求正三棱柱的表面积;
(2)求三棱锥的体积.
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解题方法
【推荐2】在正四棱柱中,,,O为上底面ABCD的中心,设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为,,求.
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