已知函数的最小值为.
(1)求实数的值;
(2)若有两个不同的实数根,求证:.
(1)求实数的值;
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23-24高三上·江苏扬州·期末 查看更多[3]
更新时间:2024-01-29 15:32:04
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解题方法
【推荐1】已知函数.
(1)若的最小值为,求a的值;
(2)若,证明:函数存在两个零点,,且.
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【推荐2】已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)设,.问是否存在实数k,使得的图像上任意不同两点连线的斜率都不小于k?若存在,求k的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【推荐3】已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若函数的最小值为0,求实数k的取值范围.
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名校
【推荐1】已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若方程有两个不相等的实根,,求实数a的取值范围,并证明.
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名校
【推荐2】已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)求证:当时,.
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【推荐1】已知函数.
(1)求的导函数的单调区间;
(2)若方程()有三个实数根,且,求实数 a的取值范围.
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名校
【推荐2】已知(且,),(),.
(1)当有两个根时,求的取值范围;
(2)当时,求证:().
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名校
【推荐1】在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度,为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线C:上的曲线段,其弧长为,当动点从A沿曲线段运动到B点时,A点的切线也随着转动到B点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当B越接近A,即越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义(若极限存在)为曲线C在点A处的曲率.(其中y',y''分别表示在点A处的一阶、二阶导数)(1)求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率;
(2)求椭圆在处的曲率;
(3)定义为曲线的“柯西曲率”.已知在曲线上存在两点和,且P,Q处的“柯西曲率”相同,求的取值范围.
(2)求椭圆在处的曲率;
(3)定义为曲线的“柯西曲率”.已知在曲线上存在两点和,且P,Q处的“柯西曲率”相同,求的取值范围.
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【推荐2】已知函数,其中a,b为常数,为自然对数底数,.
(1)当时,若函数,求实数b的取值范围;
(2)当时,若函数有两个极值点,,现有如下三个命题:
①;②;③;
请从①②③中任选一个进行证明.
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
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名校
【推荐3】设函数().
(1)当时试讨论函数f(x)的单调性;
(2)设,记,当时,若方程有两个不相等的实根,,证明.
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