【推荐1】已知公比的绝对值大于1的等比数列中的前三项恰为中的三个数，为数列的前项和．
(1)求；
(2)求．

【推荐2】已知数列中，，
(1)求的通项公式；
(2)若为的前n项和，是否存在，使得对于任意，都有?若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知数列{a_n}满足a_n+2+a_n=2a_n+1（），数列满足（），且a₁=b₁，a₃=5，a₅+a₇=22.
（1）求a_n及b_n；
（2）令c_n=a_nb_n，，求数列{c_n}的前n项和S_n.

【推荐1】已知等比数列满足，，其前n项和为．数列满足．
(1)求．
(2)求数列的前n项和．

【推荐2】等差数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．

【推荐3】从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，2021年投入资金1000万元，以后每年投入比上年减少.预测显示，2021年当地旅游业收入为300万元，以后每年旅游业收入比上年增加20万元.根据预测，解答以下问题：
(1)从2021年至2030年，该地十年的旅游业收入共计多少万元？
(2)从哪一年起该地的旅游业总收入将首次超过总投入？

【推荐1】已知数列的前n项和满足(且).
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记，求数列的前项和.

【推荐2】已知首项为，公比不等于1的等比数列的前n项和为，且，，成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列的前n项和为，求数列的前n项和．

【推荐3】已知数列的前n项和满足，且是，的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前n项和．

【推荐1】已知等比数列的前n项和.
(1)求a的值.
(2)若数列为等差数列，求的值.
(3)求数列的前n项和的取值范围.

【推荐2】已知为数列的前项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，，求数列的前项和．

【推荐3】已知数列的前n项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．