【推荐1】已知函数，共中
（1）判断，的奇偶性并证明：
（2）证明，函数在上单调递增；
（3）若不等式对任成恒成立，求的取值范围.

【推荐2】已知函数．
（1）求证:函数在上为增函数;
（2）当时,若恒成立,求实数的取值范围;
（3）设,试讨论函数的零点情况.

【推荐3】已知为奇函数，为偶函数，且．
（1）求函数及的解析式；
（2）用函数单调性的定义证明：函数在上是减函数；
（3）若关于x的方程有解，求实数m的取值范围．

【推荐1】已知函数（其中a为常数）．
（1）当a=1时，求f（x）在上的值域；
（2）若当x∈[0，1]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设，是否存在正数a，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以f（g（m）），f（g（n）），f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐2】设函数的定义域为D，若存在，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域D上存在不动点.已知函数.
(1)若函数在区间上存在不动点，求实数a的取值范围；
(2)设函数，若，都有成立，求实数a的取值范围.

【推荐3】已知函数.
（1）求函数的最小值；
（2）对于（1）中的，若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1，记.
(1)求实数的值；
(2)若不等式成立，求实数的取值范围；
(3)定义在上的一个函数，用分法将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在上的有界变差函数?若是，求的最小值；若不是，请说明理由.（参考公式：）

【推荐2】已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数，试求的伴随向量的坐标；
(2)记向量的伴随函数为，当且时，求的值；
(3)设向量，的伴随函数为，的伴随函数为，记函数，求在上的最大值.

【推荐3】已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1，记为.
(1)求实数，的值；
(2)若不等式成立，求实数的取值范围；
(3)对于任意满足的自变量，，，…，，如果存在一个常数，使得定义在区间上的一个函数，恒成立，则称函数为区间上的有界变差函数，试判断函数是否是区间上的有界变差函数，若是，求出的最小值；若不是，请说明理由.