【推荐1】已知数列的通项公式，数列是否有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由．

【推荐2】已知数列中，，当时，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列中是否存在最大项与最小项？若存在，求出最大项与最小项；若不存在，说明理由.

【推荐3】已知数列是首项为的等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，．
(1)若数列的公差为，且，在①，②，③这三个条件中任选一个作为条件，判断此时数列是否是递增数列，并说明理由；选______．
(2)若，，成等比数列，数列的前项和为，求数列的通项公式．
(3)对于（2）中的，若对任意，恒成立，求满足条件的最小整数的值．

【推荐1】已知等差数列中，，前5项的和为，数列满足，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.

【推荐2】数列和满足，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：.

【推荐1】在如图三角形数阵中第n行有n个数，表示第i行第j个数，例如，表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中).已知.

（1）求m及；
（2）记，求.

【推荐2】2020年是充满挑战的一年，但同时也是充满机遇､蓄势待发的一年.突如其来的疫情给世界带来了巨大的冲击与改变，也在客观上使得人们更加重视科技的力量和潜能.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.假设该企业第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了，预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元.
(1)判断是否为等比数列？并说明理由；
(2)若企业每年年底上缴资金，第年年底企业的剩余资金超过21000万元，求的最小值.；

【推荐3】某企业为一个高科技项目注入了启动资金1000万元，已知每年可获利，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．设经过年之后，该项目的资金为万元．
（1）设，证明数列为等比数列，并求出至少要经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取）；
（2）若，求数列的前项和．

【推荐1】已知等差数列的前项和为，且，，数列的前项和.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求证：当且时，.

【推荐2】记为数列的前n项和，已知，且．
(1)求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)从下列三个条件中选一个填在横线上，并完成下列问题．
若_________，求数列的前n项和．
①；②；③．

【推荐3】已知正项数列的前n项和满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，证明：.