对于函数
与
定义域
上的任意实数x，若存在常数k，b，使得
和
都成立，则称直线
为函数与的“分界线”.
(1)若函数
，
，
，求函数和的“分界线”；
(2)已知函数
满足对任意的
，
恒成立.
①求实数
的值；
②设函数
，试探究函数与是否存在“分界线”?若存在，请加以证明，并求出
，
的值；若不存在，请说明理由.
与定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.(1)若函数
，，，求函数和的“分界线”；(2)已知函数
满足对任意的，恒成立.①求实数
的值；②设函数
，试探究函数与是否存在“分界线”?若存在，请加以证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由.
23-24高三下·上海·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2024-03-25 22:11:02
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
，其中
，
，
为自然对数的底数.
（1）若
，且当
时，
总成立，求实数的取值范围；
（2）若
，且存在两个极值点
，
，求证：
.
，其中，，为自然对数的底数.（1）若
，且当时，总成立，求实数的取值范围；（2）若
，且存在两个极值点，，求证：.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
，
.
（Ⅰ）若直线
与曲线
相切，求
的值；
（Ⅱ）若
存在两个极值点，，且
，求的取值范围．
，.（Ⅰ）若直线
与曲线相切，求的值；（Ⅱ）若
存在两个极值点，，且，求的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】已知e是自然对数的底数，
．
(1)设
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，都有
，求实数a的取值范围．
．(1)设
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，都有，求实数a的取值范围．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
．
（1）若不等式
；对任意
恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：
．
．（1）若不等式
；对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：
．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
．
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)当时，
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时，恒成立，求实数a的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐3】已知函数
，
，其中
为自然对数的底数.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）试探究当
时，方程
的解的个数，并说明理由.
，，其中为自然对数的底数.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）试探究当
时，方程的解的个数，并说明理由.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
（为自然对数的底数）.
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，
在点
处的切线方程为
，设方程
有两个实数根
，求证：
（i）
；
（ii）
.
（为自然对数的底数）.(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，在点处的切线方程为，设方程有两个实数根，求证：（i）
；（ii）
.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若函数
的最小值为，试判断函数
在区间
上零点的个数，并说明理由．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若函数的最小值为，试判断函数在区间上零点的个数，并说明理由．
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，且
，
.
的取值范围；
.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】对于函数
，
与常数，若存在 
使得
成立，则称函数与是“靠近函数”.
（1）设函数
，
，判断与是否为“1靠近函数”，并说明理由；
（2）若函数
与
为“1靠近函数”，求实数的取值范围.
，与常数，若使得成立，则称函数与是“靠近函数”.（1）设函数
，，判断与是否为“1靠近函数”，并说明理由；（2）若函数
与为“1靠近函数”，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知
且
，
是定义在M上的一系列函数，满足：
，
.
（1）求
，
的解析式；
（2）若为定义在M上的函数，且
.
①求的解析式；
②若方程
有且仅有两个实根，求实数m的取值范围.
且，是定义在M上的一系列函数，满足：，.（1）求
，的解析式；（2）若
为定义在M上的函数，且.①求
的解析式；②若方程
有且仅有两个实根，求实数m的取值范围.
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的定义域为
，“
”的充要条件是“
”，则称函数
，
，
，…，
，其中
，2，3，…，并对任意的
，记集合
，并规定
.
，函数
，求
和
；
，
，求证：函数
，若函数
，且表达式为：
，存在正整数
.
