【推荐1】在中，，，设，其中，当时，点Q在某线段上运动，则该线段的长度为______．

【推荐2】已知平面向量＝(1，2)，＝(－2，2)，则的最小值为________．

【推荐3】在梯形中，，，，若, ，点为边上的动点 ,则的取值范围为_______.，

【推荐1】已知平面向量、、满足、，，则的取值范围是______.

【推荐2】已知向量，，且，则的最大值为______．

【推荐3】已知点在所在的平面内，则下列个结论中正确的有_________.
①若为的外心，，，则；
②若为边长为的正三角形，则的最小值为；
③若为锐角三角形且外心为，且，则；
④若，则动点的轨迹经过的外心.

【推荐1】画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上两个动点.直线的方程为.给出下列四个结论：
①的蒙日圆的方程为；
②在直线上存在点，椭圆上存在，使得；
③记点到直线的距离为，则的最小值为；
④若矩形的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为.
其中所有正确结论的序号为__________.

【推荐3】如图：边长为4的正方形的中心为，以为圆心，1为半径作圆．点是圆上任意一点，点是边上的任意一点（包括端点），则的取值范围为________．

【推荐1】已知为的外心，，，，且；当时，______；当时，_______.

【推荐2】设△ABC的外心为O，内心为I，∠B=45°.若OI∥BC，则cosC的值为_________.

【推荐3】已知的外接圆的圆心为，若，则_________.