【推荐1】已知函数.
(1)证明：当时，；
(2)设为正实数且.
（i）若，证明：；
（ii）若，证明：.

【推荐2】已知函数．
(1)若，试判断的单调性，并证明你的结论；
(2)若恒成立．
①求的取值范围：
②设，表示不超过的最大整数．求．（参考数据：）

【推荐3】某疫苗生产单位通过验血的方式检验某种疫苗产生抗体情况，现有份血液样本（数量足够大），有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，需要检验n次；
方式二：混合检验，将其中k（且）份血液样本混合检验，若混合血样无抗体，说明这k份血液样本全无抗体，只需检验1次；若混合血样有抗体，为了明确具体哪份血液样本有抗体，需要对每份血液样本再分别化验一次，检验总次数为次．
假设每份样本的检验结果相互独立，每份样本有抗体的概率均为．
(1)现有7份不同的血液样本，其中只有3份血液样本有抗体，采用逐份检验方式，求恰好经过4次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率；
(2)现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为；采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为．
①若，求P关于k的函数关系式；
②已知，以检验总次数的期望为依据，讨论采用何种检验方式更好？
参考数据：．

【推荐1】已知函数，，.
（1）若函数、在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；
（2）若()，设，求证：当、时，不等式恒成立.

【推荐2】已知函数，，，是两个任意实数且．
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)若函数在上是增函数，求的取值范围；
(3)求证：．

【推荐3】已知函数，其中，．
（1）若，证明：；
（2）若单调递增，求a的取值范围；
（3）当且时，证明：．

【推荐1】已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若有3个不同的零点.
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：.

【推荐2】已知函数，其中.
(1)若定义在上的函数满足，求的单调区间；
(2)证明：有唯一极值点，且.

【推荐3】已知.
(1)求的最大值；
(2)求证：（i）存在，使得；
（ii）当存在，使得时，有.

【推荐1】已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有2个零点，且，求实数的取值范围，并证明.

【推荐2】已知函数.
（I）讨论函数f(x)的单调性；
（II）若函数f(x)有两个极值点，求证：

【推荐3】函数 .
(1)若a＝1，求y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若 恒成立，求a的值；
(3)若 有两个不相等的实数解 ，证明