已知抛物线
上一点
的纵坐标为4，点到焦点
的距离为5，过点做两条互相垂直的弦
、
．
(1)求抛物线
的方程．
(2)求
的最小值．
上一点的纵坐标为4，点到焦点的距离为5，过点做两条互相垂直的弦、．(1)求抛物线
的方程．(2)求
的最小值．
更新时间：2024-03-23 17:20:20
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
：
上任意一点
到焦点的距离比到
轴的距离大1．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线
，
满足
，
，交于
，
两点，交于
，
两点．求四边形
面积的最小值．
：上任意一点到焦点的距离比到轴的距离大1．(1)求抛物线
的方程；(2)直线
，满足，，交于，两点，交于，两点．求四边形面积的最小值．
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线C：
，其焦点为F，过焦点作直线
与抛物线交于
两点，如果A点的横坐标为1时，点A到抛物线的焦点F的距离是2.
(1)求抛物线的方程；
(2)某同学想通过调整直线的倾斜程度，在抛物线C的准线上能找到一点Q满足
为等边三角形，你试一试，若直线存在，求出直线的方程和Q坐标；若不存在，说明理由.
，其焦点为F，过焦点作直线与抛物线交于两点，如果A点的横坐标为1时，点A到抛物线的焦点F的距离是2. (1)求抛物线的方程；
(2)某同学想通过调整直线
的倾斜程度，在抛物线C的准线上能找到一点Q满足为等边三角形，你试一试，若直线存在，求出直线的方程和Q坐标；若不存在，说明理由.
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中，已知抛物线
的右焦点重合
的离心率；
，求点
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
（
）的焦点F到双曲线
的渐近线的距离为1.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且
，求证：直线l过定点.
（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.(1)求抛物线C的方程；
(2)若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且
，求证：直线l过定点.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线C的方程为
．M，N为直线
上的两点，P为C上一动点，
分别交C于A，B两点．
(1)求C的焦点坐标及准线方程
(2)若点P的坐标为
，直线的方程为
，求M，N两点的纵坐标之积．
(3)若M，N两点的纵坐标之积为
，问直线是否过定点，若过定点，请求出此定点：若不过定点，请说明理由．
．M，N为直线上的两点，P为C上一动点，分别交C于A，B两点．(1)求C的焦点坐标及准线方程
(2)若点P的坐标为
，直线的方程为，求M，N两点的纵坐标之积．(3)若M，N两点的纵坐标之积为
，问直线是否过定点，若过定点，请求出此定点：若不过定点，请说明理由．
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与
于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，过抛物线上一点
，作两条直线分别交抛物线于
，
，当
与
的斜率存在且倾斜角互补时：
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若直线在轴上的截距
时，求
面积
的最大值．
上一点，作两条直线分别交抛物线于，，当与的斜率存在且倾斜角互补时：（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若直线
在轴上的截距时，求面积的最大值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
过点
（1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标与准线方程；
（2）直线与抛物线交于不同的两点，过点作
轴的垂线分别与直线
，
交于，两点，其中
为坐标原点.若为线段
的中点，求证：直线恒过定点.
过点（1）求抛物线
的方程，并求其焦点坐标与准线方程；（2）直线
与抛物线交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线，交于，两点，其中为坐标原点.若为线段的中点，求证：直线恒过定点.
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在抛物线上.
的值.
，求直线
【推荐1】抛物线C：，F是C的焦点，过点F的直线
与C相交于A、B两点，O为坐标原点．
(1)设的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
(2)若
，求直线的方程．
，F是C的焦点，过点F的直线与C相交于A、B两点，O为坐标原点．(1)设
的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；(2)若
，求直线的方程．
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】在直角坐标系xOy中，已知点
，
，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：
．
(1)求点D的轨迹C的方程；
(2)设过点
的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线
于点M，N，是否存在常数
，使
，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
，，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：．(1)求点D的轨迹C的方程；
(2)设过点
的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线 于点M，N，是否存在常数，使，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
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．
；
，
，试问：
是否为定值．若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
