【推荐1】已知，函数
(1)讨论在上的单调性；
(2)已知点
若过点P可以作两条直线与曲线相切，求m的取值范围；
设函数，若曲线上恰有三个点使得直线与该曲线相切于点，写出m的取值范围无需证明

【推荐2】已知函数，其中函数，.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）当时，求函数在上的最大值；
（3）当时，对于给定的正整数，问：函数是否有零点？请说明理由.（参考数据，，，）

【推荐3】已知函数．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）令，已知函数有两个极值点，且，
①求实数的取值范围；
②若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知为自然对数的底数.
（1）当时，若函数存在与直线平行的切线，求实数的取值范围；
（2）当时，，若的最小值是，求的最小值.

【推荐3】已知函数，，．
（Ⅰ)若的图像在处的切线过点，求的值并讨论在上的单调增区间；
（Ⅱ）定义：若直线与曲线、都相切，则我们称直线为曲线、的公切线．若曲线与存在公切线，试求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数，其中.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数，，其中，是的一个极值点，且.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求实数和a的值；
（3）证明（）.

【推荐3】已知函数（）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若，是函数的两个极值点，且，，求证：.

【推荐1】设函数和都是定义在集合上的函数，对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“互换函数”．
（1）函数与在上互为“互换函数”，求集合；
（2）若函数 （且）与在集合上互为“互换函数”，求证：；
（3）函数与在集合且上互为“互换函数”，当时,，且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式．

【推荐2】设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍是A，那么称x=g（x）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
（1）已知函数f（x）=x²﹣x+1，x∈B，x=g（t）=log₂t，t∈C．
1°若B，C分别为下列集合时，判断x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换：①B=R，C=（1，+∞）；②B=R，C=（2，+∞）
2°若B=[0，4]，C=[a，b]（0＜a＜b），若x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换，求a，b满足的条件；
（2）设f（x）=log₂x的定义域为x∈[2，8]，已知x=g（t）=是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m，n的值．

【推荐3】设定义在上的函数满足：对任意的，当时，都有.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若为周期函数，证明：是常值函数；
（3）若在上满足：，，，
①记（），求数列的通项公式；② 求的值.