设定义在上的函数满足:对任意的,当时,都有.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若为周期函数,证明:是常值函数;
(3)若在上满足:,,,
①记(),求数列的通项公式;② 求的值.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若为周期函数,证明:是常值函数;
(3)若在上满足:,,,
①记(),求数列的通项公式;② 求的值.
更新时间:2019-11-13 07:27:41
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【推荐1】已知函数.
(1)当时,判断的单调性;
(2)若在上为单调增函数,求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数,,其中常数.
(1)当时,写出函数的单调区间(无需证明);
(2)当时,方程有四个不相等的实根.
①求的乘积;
②是否存在实数,使得函数在区间单调,且的取值范围为,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)当时,写出函数的单调区间(无需证明);
(2)当时,方程有四个不相等的实根.
①求的乘积;
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【推荐1】设数列的前项和为,已知,且.
(1)证明:为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设,若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)高斯是德国著名数学家,近代数学的奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用他名字定义的函数称为高斯函数,其中表示不超过的最大整数,如,,设,数列的前项和为,求除以16的余数.
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【推荐2】中国女排是中国各体育团队中成绩突出的体育团队之一,曾是世界上第一个“五连冠”得主,并十度成为世界冠军,2023年在杭州第19届亚运会上女排再度获得冠军.她们那种团结协作、顽强拼搏的精神极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信,为我们在新征程上奋进提供了强大的精神力量.如今,女排精神广为传颂,家喻户晓,各行各业的人们在女排精神的激励下,为中华民族的腾飞顽强拼搏.某中学也因此掀起了排球运动的热潮,在一次排球训练课上,体育老师安排4人一组进行传接球训练,其中甲、乙、丙、丁四人刚好围成一个矩形(如图),已知当某人控球时,传给其相邻同学的概率为,传给对角线上的同学的概率为,由甲开始传球.(1)求第3次传球是由乙传给甲的概率;
(2)求第次传球后排球传到丙手中的概率;
(3)若随机变量服从两点分布,且,,,…,,则,记前次(即从第1次到第次传球)中排球传到乙手中的次数为,求.
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【推荐1】设函数和都是定义在集合上的函数,对于任意的,都有成立,称函数与在上互为“互换函数”.
(1)函数与在上互为“互换函数”,求集合;
(2)若函数 (且)与在集合上互为“互换函数”,求证:;
(3)函数与在集合且上互为“互换函数”,当时,,且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式.
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【推荐2】设函数.
(1)求的值和的解析式;
(2)是否存在非负实数,使得恒成立,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)定义,且(),
①当时,求的解析式;
②已知下列正确的命题:当(,)时,都有恒成立;对于给定的正整数,若方程恰有个不同的实数根,确定的取值范围,若将这些根从小到大排列组成数列(),求数列所有项的和.
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